海量資料處理之Tire樹（字典樹）

trie樹，即字典樹，又稱單詞查詢樹或鍵樹，是一種樹形結構，是一種雜湊樹的變種。典型應用是用於統計和排序大量的字串（但不僅限於字串），所以經常被搜尋引擎系統用於文字詞頻統計。它的優點是：最大限度地減少無謂的字串比較，查詢效率比雜湊表高。

trie的核心思想是空間換時間。利用字串的公共字首來降低查詢時間的開銷以達到提高效率的目的。

它有3個基本性質：

根節點不包含字元，除根節點外每乙個節點都只包含乙個字元。

從根節點到某一節點，路徑上經過的字元連線起來，為該節點對應的字串。

每個節點的所有子節點包含的字元都不相同。

舉個在網上流傳頗廣的例子，如下：

題目：給你100000個長度不超過10的單詞。對於每乙個單詞，我們要判斷他出沒出現過，如果出現了，求第一次出現在第幾個位置。

分析：這題當然可以用hash來解決，但是本文重點介紹的是trie樹，因為在某些方面它的用途更大。比如說對於某乙個單詞，我們要詢問它的字首是否出現過。這樣hash就不好搞了，而用trie還是很簡單。

現在回到例子中，如果我們用最傻的方法，對於每乙個單詞，我們都要去查詢它前面的單詞中是否有它。那麼這個演算法的複雜度就是o(n^2)。顯然對於100000的範圍難以接受。現在我們換個思路想。假設我要查詢的單詞是abcd，那麼在他前面的單詞中，以b，c，d，f之類開頭的我顯然不必考慮。而只要找以a開頭的中是否存在abcd就可以了。同樣的，在以a開頭中的單詞中，我們只要考慮以b作為第二個字母的，一次次縮小範圍和提高針對性，這樣乙個樹的模型就漸漸清晰了。

好比假設有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii 這6個單詞，我們構建的樹就是如下圖這樣的：

當時第一次看到這幅圖的時候，便立馬感到此樹之不凡構造了。單單從上幅圖便可窺知一二，好比大海搜人，立馬就能確定東南西北中的到底哪個方位，如此迅速縮小查詢的範圍和提高查詢的針對性，不失為一創舉。

ok，如上圖所示，對於每乙個節點，從根遍歷到他的過程就是乙個單詞，如果這個節點被標記為

紅色，就表示這個單詞存在，否則不存在。

那麼，對於乙個單詞，我只要順著他從根走到對應的節點，再看這個節點是否被標記為紅色就可以知道它是否出現過了。把這個節點標記為紅色，就相當於插入了這個單詞。

這樣一來我們查詢和插入可以一起完成（重點體會這個查詢和插入是如何一起完成的，稍後，下文具體解釋），所用時間僅僅為單詞長度，在這乙個樣例，便是10。

我們可以看到，trie樹每一層的節點數是26^i級別的。所以為了節省空間。我們用動態鍊錶，或者用陣列來模擬動態。空間的花費，不會超過單詞數×單詞長度。

上文中提到」比如說對於某乙個單詞，我們要詢問它的字首是否出現過。這樣hash就不好搞了，而用trie還是很簡單「。下面，咱們來看看這個字首查詢問題：

已知n個由小寫字母構成的平均長度為10的單詞,判斷其中是否存在某個串為另乙個串的字首子串。下面對比3種方法：

最容易想到的：即從字串集中從頭往後搜，看每個字串是否為字串集中某個字串的字首，複雜度為o(n^2)。

使用hash：我們用hash存下所有字串的所有的字首子串，建立存有子串hash的複雜度為o(n*len)，而查詢的複雜度為o(n)* o(1)= o(n)。

使用trie：因為當查詢如字串abc是否為某個字串的字首時，顯然以b,c,d….等不是以a開頭的字串就不用查詢了。所以建立trie的複雜度為o(n*len)，而建立+查詢在trie中是可以同時執行的，建立的過程也就可以成為查詢的過程，hash就不能實現這個功能。所以總的複雜度為o(n*len)，實際查詢的複雜度也只是o(len)。（說白了，就是trie樹的平均高度h為len，所以trie樹的查詢複雜度為o（h）=o（len）。好比一棵二叉平衡樹的高度為logn，則其查詢，插入的平均時間複雜度亦為o（logn））。

下面解釋下上述方法3中所說的為什麼hash不能將建立與查詢同時執行，而trie樹卻可以：

讀者反饋@悠悠長風：

關於這點，我有不同的看法。hash也是可以實現邊建立邊查詢的啊。當插入911時，需要乙個額外的標誌位，表示它是乙個完整的單詞。在處理911456時，也是按照前面的查詢9,91,911，當查詢911時，是可以找到前面插入的911，且通過標誌位知道911為乙個完整單詞。那麼就可以判斷出911為911456的字首啊。雖然trie樹更適合這個問題，但是我認為hash也是可以實現邊建立，邊查詢。

吾答曰：但若反過來呢?比如說是先查詢911456，而後查詢911呢？你的在hash中做乙個完整單詞的標誌就行不通了。因為，你查詢911456時，並不知道後來911會是乙個完整的單詞。

至於，有關trie樹的查詢，插入等操作的實現**，網上遍地開花且千篇一律，諸君盡可參考，想必不用我再做多餘費神。

trie樹是簡單但實用的資料結構，通常用於實現字典查詢。我們做即時響應使用者輸入的ajax搜尋框時，就是trie開始。本質上，trie是一顆儲存多個字串的樹。相鄰節點間的邊代表乙個字元，這樣樹的每條分支代表一則子串，而樹的葉節點則代表完整的字串。和普通樹不同的地方是，相同的字串字首共享同一條分支。下面，再舉乙個例子。給出一組單詞，inn, int, at, age, adv, ant, 我們可以得到下面的trie：

可以看出：

查詢操縱非常簡單。比如要查詢int，順著路徑i -> in -> int就找到了。

搭建trie的基本演算法也很簡單，無非是逐一把每則單詞的每個字母插入trie。插入前先看字首是否存在。如果存在，就共享，否則建立對應的節點和邊。比如要插入單詞add，就有下面幾步：

考察字首"a"，發現邊a已經存在。於是順著邊a走到節點a。

考察剩下的字串"dd"的字首"d"，發現從節點a出發，已經有邊d存在。於是順著邊d走到節點ad

考察最後乙個字元"d"，這下從節點ad出發沒有邊d了，於是建立節點ad的子節點add，並把邊ad->add標記為d。

1.6、tire樹的實現

/*trie樹(字典樹) 2011.10.10*/

/*trie樹(字典樹) 2011.10.10*/
#include 
#include
#define max 26 
using
namespace
std; 
typedef
struct trienode                     //trie結點宣告  
trie; 
void insert(trie *root,const
char *s)     //將單詞s插入到字典樹中  
temp->isstr=false; 
p->next[*s-'a']=temp; 
p=p->next[*s-'a'];    
}    
else
s++; 
} p->isstr=true;                       //單詞結束的地方標記此處可以構成乙個單詞  
} int search(trie *root,const
char *s)  //查詢某個單詞是否已經存在  
return (p!=null&&p->isstr==true);      //在單詞結束處的標記為true時，單詞才存在  
} void del(trie *root)                      //釋放整個字典樹佔的堆區空間  
} free(root); 
} int main(int argc, char *argv) 
root->isstr=false; 
scanf("%d",&n); 
getchar(); 
for(i=0;i//先建立字典樹  
while(scanf("%d",&m)!=eof) 
printf("\n");    
} del(root);                         //釋放空間很重要  
return
0; }

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