現在市面上絕大多數的音訊adc或dac都是∑-δ架構，為什麼這個技術的應用在音訊領域這麼廣泛？這讓很多人想一**竟。在網路上和書店可以找到很多講∑-δ adc或dac架構和原理的資料,但他們大多數從數學原理講起，然後深入講解所涉及的理論和設計原理，尤其是有關數字訊號處理有關的複雜運算機理，這對於普通的設計者來說理解很困難，也使多數人深信除非專業人士，其他人很難理解這些東西。其實，如果我們拋開那些複雜的數**算，將器件的各組成部分都看成乙個個有著簡單功能的黑匣子，這些東西就較容易理解了，理解這些東西對於我們設計高水平的應用電路是很有必要的。下面我就在應用的深度簡單系統的分析一下 ∑-δ adc。
∑-δ adc包含幾個簡單的模擬電路（1個比較器、1個電壓基準、1個開關、至少1個積分器和加法器）和一組很複雜的數碼訊號運算單元，這個數碼訊號運算單元由dsp組成，在大多數情況下用來構建乙個低通濾波器（就單單將它看做乙個低通濾波器好了，裡面怎麼實現的不用管它）。接下來，我們要解釋∑-δadc的原理，這包含了幾個基本理論：過取樣(oversampling），量化雜訊整形（quantization），數字濾波（digital filtering），抽取（decimation）。
大家知道，當我們要做模數變換時，對於我們要取樣的電平，最大會有0.5lsb（最低有效位對應電平的一半）的量化誤差，因此adc會有量化雜訊。乙個n位的adc在奈奎斯特頻寬內（即取樣速率的一半頻寬）至少會造成q/√12 的量化雜訊（q是1個lsb對應的電平），如圖1a，所以如果輸入幅度能達到adc最大輸入幅度，將最好能夠得到(6.02n + 1.76) db的訊雜比（snr）。上面的這些數怎麼推導出來的可查閱其他文獻，這裡沒必要討論，知道結果就行了。
如果在轉換過程中還有其他雜訊混入，snr會低於理想值，那麼倒推下來這個器件的有效位數（enob）就達不到本身的位數，只能相當於enob=(snr-1.76db)/6.02位。
如果採用更高的取樣頻率（將fs提高到kfs），量化雜訊仍然是q/√12，但此時奈奎斯特頻寬從0.5fs變寬到了0.5kfs，這樣折算下來，我們所關心的頻寬內（仍然是0.5fs）的雜訊就少了，如果利用乙個低通濾波器（這個濾波器是數字濾波器，它的特性是可以濾掉0.5fs~kfs範圍內的雜訊）將0.5fs以外的雜訊濾掉，很可能就濾掉了大部分的量化雜訊，這樣在沒有影響有用訊號（在0.5fs內）的情況下濾掉了很大一部分雜訊，用另一句話說就是enob公升高了，這樣我們利用乙個低分辨力的adc完成了高分辨力ad變換。取樣率每提高一倍，snr就會增加3db，k=4，snr就會增加6db，相當於enob增加1bit。（有一點要注意：snr的提高並不意味著增加了有用資訊，與直接進行高bit轉換有本質區別，因為乙個訊號在ad轉換時丟掉的細節資訊，後續用任何手段都不可能恢復）。
係數k一般叫做過取樣比率（oversampling radio），在所有的adc和dac手冊中都能找到。講到這裡，我們得到了過取樣的另外乙個好處：對抗混疊濾波器的要求降低了。這是∑-δ adc的乙個巨大的優點，特別是在音訊領域中，器件外部本來異常複雜的高階高相移高成本模擬濾波器現在可用乙個簡單的低階低相移低成本的濾波器替代。
在進行了數字濾波後，很大一部分雜訊被除掉了，訊號頻寬仍然保持不變，因此在輸出時沒必要繼續保持kfs的取樣率，此時每m個資料保留乙個即可保持所有訊號資訊，這個過程就叫抽取（decimation），降低了數字流位元速率，但丟失任何訊號資訊，如圖1b。世界就是這麼奇妙，一加一濾一減，訊號已發生了質的變化。
如果我們簡單的採用過取樣技術來提高解析度，我們必須過取樣2^2n倍才能將有效位數提高nbit，實際上現在器件並不需要很高的過取樣比率，因為還有乙個叫做雜訊整形的技術可以與過取樣結合使用，如圖1c。
如果我們採用乙個積分器驅動乙個1bitadc（乙個比較器），然後將比較器的輸出送入1bitdac，1bitdac與輸入訊號相減後送入積分器輸入，這樣就得到了乙個1bit adc，如圖2。在這個1bit adc後面加入低通濾波器和抽取單元，就是乙個完整的∑-δ adc，∑-δ調製器使量化雜訊的形狀發生了圖1c所示的變化，數字濾波後的enob遠高於實際過取樣得到的理論位數。
1量化、過取樣、數字濾波和雜訊整形
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