有關二叉樹的遍歷問題

在資料結構中，有個很重要的概念就是樹。而二叉樹是一棵特殊的樹，二叉樹每個節點最多有兩個孩子結點，分別稱為左孩子和右孩子。

在一些二叉樹的應用中，常常要求在樹中查詢某種特徵的結點，或是對樹中全部結點逐一進行某種處理，這時候就需要遍歷二叉樹。遍歷二叉樹指的是，按某條搜尋路徑巡訪樹中的每個結點，使得每個結點均被訪問一次，且僅被訪問一次。

在二叉樹的遍歷中最常見的遍歷有三種：前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。當然在遍歷之前我們首先得有棵二叉樹。那麼如何建立一棵二叉樹。根據二叉樹的特點，我們採用二叉鍊錶儲存，用乙個結構體儲存二叉樹結點，如下。

template
t>
struct
binarytreenode
};

下來我們直接進入主題，怎麼對乙個二叉樹進行前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷。下圖是乙個簡單的二叉樹，遍歷依次經過的結點也已經標註了。下邊我們直接上**進行遍歷。

1.前序遍歷

因為前序遍歷是先遍歷根，所以我們每次遍歷根，就列印出根結點儲存的資料。然後針對每個子樹，可以在分解成根和它的左子樹和右子樹。

void _prevorder(node* root)

2.中序遍歷中序遍歷的特點是先遍歷左子樹，然後再遍歷根，最後是右子樹。把每乙個結點都當作乙個樹去處理，每一次都是先去訪問它的左子樹。

void _inorder(node* root)

3.後序遍歷後序遍歷是先訪問左子樹，接著是右子樹，最後才是根。處理方法和上面比較類似，就不過多贅餘了。

void _postorder(node* root)

總結一下，二叉樹的遍歷結點，無論是前序、中序還是後序，它處理的方法都是把乙個樹分解成它的某個子樹，然後在把這個子樹看成乙個樹去尋找它的某個結點。

當然在二叉樹中，我們也可能遇到求葉子結點啊，求某層有多少個結點的類似問題。比如，現在求解上面那棵樹的所有葉子結點的個數。如果直接求葉子結點，可能無從下手，那麼我們先求根結點的葉子節點，再去求根節點的葉子結點的葉子結點……不斷把結點去細化。葉子結點是一棵樹中沒有子結點的結點，所以我們的判斷條件是」root->_left == null && root->_right == null「。按照這個思路就有以下**。

size_t _getleafsize(node* root)

同理，如果求二叉樹中第k層的結點數。我們也可以按照這種遞迴的思路去進行求解。我們先求解出k-1層有多少個結點，然後依次求解。**如下。

size_t _getklevelsize(node* root, size_t k)

其實只要和二叉樹有關的問題，我們用到最多的就是遍歷，然後選出符合條件的結點。關於二叉樹的遍歷問題，一定要把握好它求解的精髓——遞迴思想，把乙個大問題無限地縮小，變成它的子問題。子問題的求解就十分簡單了，然後在一層層返回，從而解決大問題。

源**如下：

#include
#include
using
namespace
std;
template
struct binarytreenode
};template
class binarytree
~binarytree()
{}binarytree(t* a, size_t n, const t& invalid = t())
void prevorder()
void inorder()
void postorder()
void levelorder()
cout
<< endl;
}size_t size()
size_t getleafsize()
size_t getklevelsize(size_t k)
protected:
node*   _creattree(t* a, size_t n, const t& invalid, size_t& index)
return root;
}void _prevorder(node* root)
void _inorder(node* root)
void _postorder(node* root)
size_t _size(node* root)
size_t _getleafsize(node* root)
size_t _getklevelsize(node* root, size_t k)
protected:
node* _root;
};void testbinarytree()
;    binarytree t(array, 10, '#');
t.prevorder();
t.inorder();
t.postorder();
t.levelorder();
cout
<
<< "leafsize:"
<< t.getleafsize() << endl;
cout
<< "k層的節點數:"
<< t.getklevelsize(2) << endl;
}

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