卷積最早來自於訊號系統理論
先看訊號處理中如何出現卷積的：假設b
是乙個系統，其
t時刻的輸入為
x(t)
，輸出為
y(t)
，系統的響應函式為
h(t)
，按一般理解來說，輸出與輸入的關係應該為
y(t)=h(t)x(t)
然而，實際實驗結果讓人傻了眼，系統的輸出不僅與系統在t
時刻的響應有關，還與它在
t時刻之前的響應有關，不過系統有個衰減過程，所以t1（
）時刻的輸入對輸出的影響通常可以表示為
x(t)h(t-t1)
，這個過程可能是離散的，也可能是連續的，所以t
時刻的輸出應該為
t時刻之前系統響應函式在各個時刻響應的疊加，這就是卷積，用數學公式表示就是
y(s)=
∫x(t)h(s-t)dt，
離散情況下就是級數了
。
積分變換可以把卷積運算變成通常的乘積運算
積分變換的物理意義在於通過這種變換可以把時間域上的函式變成頻率域上的函式，這個過程是可逆的。上述卷積經過積分變換後變成了
y(u)=x(u)h(u)
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