在計算機儲存系統裡面，算術型別可以分為兩類：整型(intergral type，包括字元和布林型別在內)和浮點型。在看簡單地看了深入理解計算機系統的第二章後，有了稍微深刻但是有非常淺顯的理解，然後又看了阮師兄的一篇博文，所以做了一點筆記。
下面先來看乙個例子程式：
#include void main(void)num的值為：9
*pfloat的值為：0.000000
num的值為：1091567616
*pfloat的值為：9.000000
在討論浮點數之前，先看一下整數在計算機內部是怎樣表示的：
int num=9;3.直到20世紀80年代，每個計算機製造商都設計了自己的表示浮點數的規則，但這是對應用程式可移植性的巨大挑戰，所以制定了國際標準ieee 754，任意乙個二進位制浮點數v可以表示成下面的形式：
#v=(−1
)s∗m
∗2e(-1)^s*m*2^e
(−1)s∗
m∗2e
(1）(-1)^s表示符號位(術語：符號)，當s=0，v為正數；當s=1，v為負數。
（2）m(位數)表示有效數字，大於等於1，小於2。
（3）2^e表示指數字，e叫階碼
舉例來說，十進位制的5.0，寫成二進位制是101.0，相當於1.01×2^2。那麼，按照上面v的格式，可以得出s=0，m=1.01，e=2。
十進位制的-5.0，寫成二進位制是-101.0，相當於-1.01×2^2。那麼，s=1，m=1.01，e=2。
ieee 754規定，對於32位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的8位是指數e，剩下的23位為有效數字m：
對於64位的浮點數，最高的1位是符號位s，接著的11位是指數e，剩下的52位為有效數字m：
ieee 754對有效數字m和指數e，還有一些特別規定。
前面說過，1≤m<2，也就是說，m可以寫成1.******的形式，其中******表示小數部分。ieee 754規定，在計算機內部儲存m時，預設這個數的第一位總是1，因此可以被捨去，只儲存後面的******部分。比如儲存1.01的時候，只儲存01，等到讀取的時候，再把第一位的1加上去。這樣做的目的，是節省1位有效數字。以32位浮點數為例，留給m只有23位，將第一位的1捨去以後，等於可以儲存24位有效數字。
至於指數e，情況就比較複雜。
首先，e為乙個無符號整數（unsigned int）。這意味著，如果e為8位，它的取值範圍為0255；如果e為11位，它的取值範圍為02047。但是，我們知道，科學計數法中的e是可以出現負數的，所以ieee 754規定，e的真實值必須再減去乙個中間數(偏置)，才會得到我們科學計數法中的e。對於8位的e，這個中間數是127；對於11位的e，這個中間數是1023。
比如，2^10的e是10，所以儲存成32位浮點數時，必須儲存成10+127=137，即10001001。
然後，指數e還可以再分成三種情況：
（1）e不全為0或不全為1。這時，浮點數就採用上面的規則表示，即指數e的計算值減去127（或1023），得到真實值，再將有效數字m前加上第一位的1。
（2）e全為0。這時，浮點數的指數e等於1-127（或者1-1023），有效數字m不再加上第一位的1，而是還原為0.******的小數。這樣做是為了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
（3）e全為1。這時，如果有效數字m全為0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字m不全為0，表示這個數不是乙個數（nan）。
好了，關於浮點數的表示規則，就說到這裡。
下面，讓我們回到一開始的問題：
首先，將0x00000009拆分，得到第一位符號位s=0，後面8位的指數e=00000000，最後23位的有效數字m=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由於指數e全為0，所以符合上一節的第二種情況。因此，浮點數v就寫成：
v=(-1)0×0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2^(-146)
顯然，v是乙個很小的接近於0的正數，所以用十進位制小數表示就是0.000000。
再看例題的第二部分：
請問浮點數9.0，如何用二進位制表示？還原成十進位制又是多少？
首先，浮點數9.0等於二進位制的1001.0，即1.001×2^3。
那麼，第一位的符號位s=0，有效數字m等於001後面再加20個0，湊滿23位，指數e等於3+127=130，即10000010。
所以，寫成二進位制形式，應該是s+e+m，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個32位的二進位制數，還原成十進位制，正是1091567616。
在理解了單精度和雙精度制度之後，我又產生了乙個疑問。 那就是c語言的printf輸出浮點數的一些問題，就是當printf列印*pfloat時為什麼會顯示小數點後六位，這裡貌似牽涉到計算機系統的堆疊問題，後面再慢慢梳理。
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