統計1到n之間的所有數字中1出現的個數

2021-07-27 05:23:19 字數 1192 閱讀 3394

現函式int func(unsigned n),其中n為正整數,返回從1到n(包含1和n)之間出現的1的個數,如

func(13)=6,func(9)=1。(注意:不能將整數轉化為字串)

這是網上以為兄弟的分析:

分析:對於數n,可以把它分成三段,高位段most,當前位cur,低位段least,每一段分別為乙個整數。對於乙個有digit位的數,假設當前位是左數第i位,則設乙個臨時變數tmp為10的digit-i次方,即比least多一位的最小整數。如數123456,為6位數,digit=6,設當前為左起第3位,則i=3,most=12,cur=3,

least=456,tmp=1000。

如果當前位大於1,則從1到n間出現在當前位出現的1的個數是most*tmp+tmp;如果等於1,則是

most*tmp+least+1;如果小於,則為most*tmp。

實現:int func(unsigned n)

else if (cur == 1)  }

return count;}

我從新解釋一下,思想都差不多:

對於乙個數字中的任何第k位出現1的次數,我們將之分為兩個階段:

1. 其高位(>k的那些為,k從低位開始計數)有多大的概率使得k位出現1

2. 每次第k為出現1之後,這個1能保持多長時間。

舉個例子:

n=3243,k=2,即十位上的那個數字m[k]=4

1. 顯然,十位上出現1的次數是 n%100,即:如果我讓十位上固定是1,然後百位和千位上數字從0增長可以增長到多少?顯然,增長到32,所以,高位能使得k=2的位置上出現n%100次1,請注意:還有一次是要根據m[k]來確定的;如果m[k]>=1,則是n%100+1,否則就是n%100了。而第二位是對100mod,也就是第k位就是pow(10,k) mod n

2. 一旦第二位出現了1,能保持多長時間呢?顯然,如果十位是1,那麼10,11,12,。。。,19都能保持住,能保持10次。wait,是不是總是如此,不是的,如果本來第二位是大於1,當然沒有問題,比如25,這個時候,10到19都小於25,所以沒有問題,十位上的1出現10次;但是如果十位上是1,比如17,這樣就不能出現10次了;只能出現10,11,。。。。17,也就是8次。

基於此,給出**實現:

int func1(unsigned int n)

return count;

}

統計所有0到n之間所有含有數字1的數字和

實現函式int func unsigned n 其中n為正整數,返回從1到n 包含1和n 之間出現的1的個數,如 func 13 6,func 9 1。注意 不能將整數轉化為字串 分析 這個問題可以分解為 對於乙個有digit位的數,可以統計其每個位上出現1的次數,遍歷每個位,累計的次數即為出現1的...

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