演算法訓練未名湖邊的煩惱 dp

問題描述

每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大體育組準備了許多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工後，常常一雙冰鞋都不剩。

每天早上，租鞋視窗都會排起長龍，假設有還鞋的m個，有需要租鞋的n個。現在的問題是，這些人有多少種排法，可以避免出現體育組沒有冰鞋可租的尷尬場面。（兩個同樣需求的人（比如都是租鞋或都是還鞋）交換位置是同一種排法）

輸入格式

兩個整數，表示m和n

輸出格式

乙個整數，表示隊伍的排法的方案數。

樣例輸入

3 2樣例輸出

5資料規模和約定

m,n∈［0,18］

問題分析

思路:

dp[i][j]為所可能的排列總數 i 表示 i個還鞋的人數 j 表示 j個租鞋的人數

狀態轉移方程：

dp[i][0]=1;

dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]；（i>=j）

其餘為0；

我們知道:假設還鞋為m 租鞋為n

選擇時我們第乙個必須為m,第二個我們可以選擇m也可以選擇n,第三個如果我們第二個選擇的為n則此時必須選擇m,如果我們第二步選擇了m的話,那上下的又回到了第二步的選擇,依次往下進行第四步第五步。。。

可的到如下關係:把第

dp[i-1][j]，這時表示i-1個人還和j個人租時的所有排列情況，在所有排列情況下最後再排乙個還鞋的人，就可以滿足i個人還鞋j個人租鞋的情況。

同理，在dp[i][j-1]時表示i個人還和j-1個人租時的所有排列情況，後面再排乙個租鞋的人，得到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，即i,j的所有排序情況、

也可以理解為 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]; i 個還鞋j個租鞋的排列那麼他的上一種狀態可能是 i-1和j 或者是i和j-1 兩種狀態,也就可以表示上乙個選了還鞋的或者租鞋的.其實如果這樣狀態轉移方程需要分開考慮,但是由於這裡當i

#includeusing namespace std;
int dp[20][20];
int main()
printf("%d\n",dp[m][n]);
return 0;
}

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