（1）最小二乘法擬合資料
scipy中的子函式庫optimize已經提供了實現最小二乘擬合演算法的函式leastsq。函式原型為：
leastsq(func, x0, args=(), dfun=none, full_output=0, col_deriv=0, ftol=1.49012e-08, xtol=1.49012e-08, gtol=0.0, maxfev=0, epsfcn=0.0, factor=100, diag=none, warning=true)func 是我們自己定義的乙個計算誤差的函式，
x0 是計算的初始引數值
args 是指定func的其他引數
下面用乙個示例程式來解釋他的用法,同樣也是使用上面的求一次函式的擬合引數
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
import pylab as pl
def func(x,p):
"""資料擬合所用的函式: a*sin(2*pi*k*x + theta)"""
a, k, theta = p
return a*np.sin(2*np.pi*k*x+theta)
def errors(p,y,x):
"""實驗資料x, y和擬合函式之間的差，p為擬合需要找到的係數"""
return y-func(x,p)
x = np.linspace(0,-2*np.pi,100)
a, k, theta = 10,0.34,np.pi/6 # 真實資料的函式引數
y0 = func(x,[a,k,theta]) # 真實資料
y1 = y0+2*np.random.randn(len(x)) # 加入雜訊之後的實驗資料
p0 = [7,0.2,0] # 設定第一次猜測的函式擬合引數
#呼叫leastsq進行資料擬合,errors為計算誤差的函式,p0為擬合引數的初始值
#args為需要擬合的實驗資料
plsq =leastsq(errors, p0, args=(y1, x))
print("real pares:", [a, k, theta])
print("fitting paras", plsq[0]) # 實驗資料擬合後的引數
pl.plot(x, y0, label="real data")
pl.plot(x, y1, label="noise data")
pl.plot(x, func(x,plsq[0]),label="fitting data")
pl.legend()
pl.show()
注：由於正弦函式具有週期性，實際上擬合引數得到的函式和真實引數對應的函式基本是一致的。
（2）非線性方程組求解
optimize庫中的fsolve函式可以用來對非線性方程組進行求解。它的基本呼叫形式如下：
fsolve(func, x0)f1(u1,u2,u3) = 0
f2(u1,u2,u3) = 0
f3(u1,u2,u3) = 0
那麼func可以如下定義：
def func(x):
u1,u2,u3 = x
return [f1(u1,u2,u3), f2(u1,u2,u3), f3(u1,u2,u3)]
x1-2 = 0
x0*x0-*sin(x1*x2) = 0
x1*x2-2 = 0
from scipy.optimize import fsolve
from math import sin,cos
def f(x):
x0 = float(x[0])
x1 = float(x[1])
x2 = float(x[2])
return [
x1-2,
x0*x0-sin(x1*x2),
x1*x2-2
]result = fsolve(f, [1,1,1]) #設定初始值為[1 1 1]
print (result)
print (f(result))
>>>
[ 0.95357088 2. 1. ]
[0.0, -6.661338147750939e-16, -4.440892098500626e-16]
資料分析5
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