演算法學習 2

當我們在沒有學習演算法之前，在做排序問題的時候，首先想到的應該是選擇排序或者是氣泡排序。其中選擇排序可能是大腦最自然的思考方式。

很小的時候上體育課，在操場上，同學們零零散散站著，老師掃了一眼，叫了最高個同學站在到前面，然後再在剩餘同學中選擇最高的依次站成一排，重複此過程直到最後乙個同學也站入隊伍了後，隊伍也就按高矮順序排好了，自此我們潛意識的學習了選擇排序法。一碰到排序問題，潛意識的聯想到這種排序方式。

在我們進入高中或者大學，長大懂事了，上體育課時知道要站成一排一排，但一開始由於都喜歡跟自己玩的好的夥伴站在一起，站成的佇列並沒有按高低順序站好。這時老師也變懶了，不會再乙個個指定位置站了，只會說一句，你們按高矮順序排列。我們就自個看看左右，如果右邊的比自己矮就跟他換乙個位置，這樣過了一會隊伍就按右到左從高到矮順序排好了。這種排序方法差不多就是氣泡排序。

**於實際生活中的體驗能很好的被大腦所參考，所以我們在寫排序演算法，估計大多數人會寫出這兩種方法，而對於像插入排序，歸併排序等等演算法要是沒有經過一定的訓練和深入的了解，就算當時學會了，過了一段時間，想要寫出來應該會很難。

以上都是題外話，進入主題，寫出歸併排序的偽**：

歸併排序是一種採用分治策略的排序方法，分治策略是學習演算法的乙個入門級的方法，講起來很簡單，當乙個問題的求解過程規模比較大，步驟比較多的時候，把它拆分成2個或多個規模較小但是跟原問題一樣的問題，然後分別求解，並把結果合併得到未拆分前問題的答案。把拆分後的子問題，重複這個過程，就是書面上說的遞迴操作，就可以把真正需要求解的問題分解成規模極小的問題，這些問題的答案往往是顯然的。

如果只是會說出分治策略的思想，就覺得自己能很好的寫出歸併排序程式，就有點圖樣圖森破了。

下面就按照上面表述的思路來試著寫偽**

//排序a[1,..,n]//merge_sort是乙個procedure,是乙個函式，是我們需要編寫的函式，同時我們也要告訴自己他是乙個已經實現的函式，他可以正確的排序傳給它的陣列引數。
merge_sort(a) 
n = a.length
if n==1
return
//只有乙個元素，必然是排好序的，也不需要分解成子問題求解，因此返回
else
//從中間等量分解為2個規模差不多的需要排序的陣列,
a1 = a[1,..,n/2]
a2 = a[n/2+1,..,n]
//排序a1,a2
merge_sort(a1)
merge_sort(a2)
//a1,a2已排序，合併結果
k=1,i=1;j=1
for k = 1
to n
if i<=a1.length
and a1[i] <= a2[j]
a[k] = a1[i]
i = i+1
else
a[k] = a2[j]
j = j+1
//合併結束，a已經排好序

通過實踐以後可知分治法最難的部分應該在合併結果上，這也是需要我們自己去思考程式設計最多的一部分。

下面貼出書本上的偽**，從而可以比較一下自己寫的**有哪些不足及不好的地方

merge_sort(a,p,r)
if p < r
q = (p + r)/2
merge_sort(a,p,q)
merge_sort(a,q+1,r)
merge(a,p,q,r)
merge(a,p,q,r)
n1 = q - p + 1
n2 = r - q
let l[1..n1+1] and r[1..n2+1] be new array
fori=1 to n1
l[i] = a[p+i-1]
forj=1 to n2
r[j] = a[q+j]
l[n1+1] = ∞
r[n2+1] = ∞
i=1j=1for k=p to r
if l[i]
<= r[j]
a[k] = l[i]
i=i+1
else
a[k] = r[j]
j=j+1

合併部分單獨抽出來處理，可見編寫歸併排序演算法主要實現的邏輯**還是在歸併操作，分治策略只是乙個遞迴結構，了解就很簡單。

該例程更加一般化，不但可以排序整個陣列a(p=1,r=a.length),也可排序a的部分元素，在偽**的編寫上也更加清晰易懂。在合併操作中使用了乙個小技巧，在兩個子陣列後面插入了乙個哨兵元素防止對陣列取值的時候越界。

再看出之前寫的**會發現出現陣列越界問題

for k = 1
to n
if i<=a1.length
and a1[i] <= a2[j]
a[k] = a1[i]
i = i+1
else
a[k] = a2[j]
j = j+1//當a1中最後乙個元素最大時，a2把最後乙個元素插入到a中後，會執行到這，然後在最後一次迴圈k=n時，a2[j]越界

修改:

for k = 1
to n
if j > a2.length
//防止越界
a[k] = a1[i]
i = i+1
else
if i > a1.length
//防止越界
a[k] = a2[j]
j = j+1
else
if a1[i] <= a2[j]
a[k] = a1[i]
i = i+1
else
a[k] = a2[j]
j = j+1

雖然正確，**不夠優雅簡潔。

不要以為你會實現幾個功能就說你會開發，會程式設計。

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