面試演算法學習 2 字串包含

給定兩個分別由字母組成的字串a和字串b，字串b的長度比字串a短。請問，如何最快地判斷字串b中所有字母是否都在字串a裡？

為了簡單起見，我們規定輸入的字串只包含大寫英文本母，請實現函式bool stringcontains(string &a, string &b)

比如，如果是下面兩個字串：

string 1：abcd

string 2：bad

答案是true，即string2裡的字母在string1裡也都有，或者說string2是string1的真子集。

如果是下面兩個字串：

string 1：abcd

string 2：bce

答案是false，因為字串string2裡的e字母不在字串string1裡。

同時，如果string1：abcd，string 2：aa，同樣返回true。

題目描述雖長，但題意很明了，就是給定一長一短的兩個字串a，b，假設a長b短，要求判斷b是否包含在字串a中。

初看似乎簡單，但實現起來並不輕鬆，且如果面試官步步緊逼，乙個乙個否決你能想到的方法，要你給出更好、最好的方案時，恐怕就要傷不少腦筋了。

判斷string2中的字元是否在string1中?最直觀也是最簡單的思路是，針對string2中每乙個字元，逐個與string1中每個字元比較，看它是否在string1中。

**可如下編寫：

bool
stringcontain
(string &a,string &b)
}return
true;
}

假設n是字串string1的長度，m是字串string2的長度，那麼此演算法，需要o(n*m)次操作。顯然，時間開銷太大，應該找到一種更好的辦法。

如果允許排序的話，我們可以考慮下排序。比如可先對這兩個字串的字母進行排序，然後再同時對兩個字串依次輪詢。兩個字串的排序需要(常規情況)o(m log m) + o(n log n)次操作，之後的線性掃瞄需要o(m+n)次操作。

//注意a b中可能包含重複字元，所以注意a下標不要輕易移動。這種方法改變了字串。如不想改變請自己複製
bool
stringcontain
(string &a,string &b)
if ((pa >= a.length()) || (a[pa] > b[pb]))
//a[pa] == b[pb]
++pb;
}return
true;
}

有沒有比快速排序更好的方法呢？

我們換一種角度思考本問題：

假設有乙個僅由字母組成字串，讓每個字母與乙個素數對應，從2開始，往後類推，a對應2，b對應3，c對應5，......。遍歷第乙個字串，把每個字母對應素數相乘。最終會得到乙個整數。

利用上面字母和素數的對應關係，對應第二個字串中的字母，然後輪詢，用每個字母對應的素數除前面得到的整數。如果結果有餘數，說明結果為false。如果整個過程中沒有餘數，則說明第二個字串是第乙個的子集了（判斷是不是真子集，可以比較兩個字串對應的素數乘積，若相等則不是真子集）。

思路總結如下：

按照從小到大的順序，用26個素數分別與字元'a'到'z'一一對應。

遍歷長字串，求得每個字元對應素數的乘積。

遍歷短字串，判斷乘積能否被短字串中的字元對應的素數整除。

輸出結果。

如前所述，演算法的時間複雜度為o(m+n)的最好的情況為o(n)（遍歷短的字串的第乙個數，與長字串素數的乘積相除，即出現餘數，便可退出程式，返回false），n為長字串的長度，空間複雜度為o(1)。

//此方法只有理論意義，因為整數乘積很大，有溢位風險
bool
stringcontain
(string &a,string &b)
;    int f = 1;
for (int i = 0; i < a.length(); ++i)
}for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
}return
true;
}

此種素數相乘的方法看似完美，但缺點是素數相乘的結果容易導致整數溢位。

如果面試官繼續追問，還有沒有更好的辦法呢？計數排序？除了計數排序呢？

事實上，可以先把長字串a中的所有字元都放入乙個hashtable裡，然後輪詢短字串b，看短字串b的每個字元是否都在hashtable裡，如果都存在，說明長字串a包含短字串b，否則，說明不包含。

再進一步，我們可以對字串a，用位運算（26bit整數表示)計算出乙個「簽名」，再用b中的字元到a裡面進行查詢。

// 「最好的方法」，時間複雜度o(n + m)，空間複雜度o(1)
bool
stringcontain
(string &a,string &b)
for (int i = 0; i < b.length(); ++i)
}return
true;
}

這個方法的實質是用乙個整數代替了hashtable，空間複雜度為o(1)，時間複雜度還是o(n + m)。2

1、變位詞1

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