《論可計算數在判定問題中的應用》一文中提出了一種理想的計算機器的數學模型——圖靈機，其由一條雙向無限延長儲存帶和乙個可以儲存當前自身的狀態控制器，該控制器並且包含乙個讀寫頭，可以讀、寫、更改儲存帶上每一格的數字/字母，可以根據讀到的字母/數字變換自身的狀態，可以沿著儲存帶一格一格地左移/右移。其規則的確立就對應於各種運算。如果對於特定的問題其是可計算的，即給定符號串行a，如果能找到乙個圖靈機，得出對應的符號串行b，那麼從a到b就是可計算的，就可以成功停機，有比較確定的輸入輸出。，這正是完美的黑盒子。
而計算機為什麼能計算，而且是以二進位制的形式來表示，其主要的數學基礎是布林代數，對應於一定結構的電子電路，可以完成一定的邏輯運算，然後在這些基礎上形成複雜的邏輯運算（從基本的與或非，到稍微複雜的復合邏輯運算同或，異或，與非，或非，與或非，再到更為複雜的邏輯運算）。而各種運算的基本物件如符號最終可以如同ascii表以數來表示，而數又可以由二進位制的1/0表示，從而在這個基礎上進行運算（計算機的開關電路）。最基本的運算，加法運算（1+1=10,1+0=0+1=0,0+0=1）就是使用與門和異或門的組合實現，更具體的實現電路就是相應元件和線路的組合。
在這個基礎上這些邏輯電路不斷縮小就是如今的晶元，可以進行大規模的複雜運算，如超級計算機效能的乙個常用指標就是每秒浮點運算次數（萬億次以上浮點運算/秒）。
如今同樣的計算機架構體系是馮諾依曼儲存程式式體系，能夠根據儲存的一系列指令，接收輸入、處理資料、儲存資料並產生輸出。具體的實現從真空管到電晶體到積體電路，計算機不斷地發展，如今甚至可能向量子計算機領域進軍,畢竟摩爾定律總有完結的時候。量子計算機就是一種全新的科學正規化，能夠更有效的進行運算。因為多種狀態的同時保持執行使得更大量級的運算的並行成為可能，而最後的結果即觀測值則是使得其從耦合的狀態脫離出來，成為我們可以利用的資料。也就是說在這個過程中其接受2^n個輸入資料，同時完成所有2^n次運算，但最後輸出2^n個結果，相當於把所有的可能性都遍歷了一次。
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