摘自：
尤拉公式
在數學歷史上有很多公式都是尤拉（leonhard euler 公元1707-2023年)發現的，它們都叫做
尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。
（1）分式裡的尤拉公式：
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
當r=0,1時式子的值為0 當r=2時值為1
當r=3時值為a+b+c
（2）復變函式論裡的尤拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然對數的底，i是虛數單位。它將三角函式的定義域擴大到複數，建立了三角函式和指數函式的關係，它在復變函式論裡占有非常重要的地位.
將公式裡的x換成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然後採用兩式相加減的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.這兩個也叫做尤拉公式。將e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0. 這個恒等式也叫做尤拉公式，它是數學裡最令人著迷的乙個公式，它將數學裡最重要的幾個數學聯絡到了一起：兩個超數：自然對數的底e，圓周率∏，兩個單位：虛數單位i和自然數的單位1，以及數學裡常見的0。數學家們評價它是「上帝創造的公式」，我們只能看它而不能理解它。
雖然不敢肯定她是世界上「最偉大公式"，但是可以肯定她是最完美的數學公式之一。
理由如下：
1。自然界的 e 含於其中。
自然對數的底，大到飛船的速度，小至蝸牛的螺線，誰能夠離開它？
2。最重要的常數 π 含於其中。
世界上最完美的平面對稱圖形是圓。「最偉大的公式」能夠離開圓周率嗎？
(還有π 和e是兩個最重要的無理數！)
3。最重要的運算符號 + 含於其中。
之所以說加號是最重要的符號，是因為其餘符號都是由加號派生而來。減號是加法的逆逆運算，乘法是累計的加法……
4。最重要的關係符號 = 含於其中。
從你一開始學算術，最先遇見它，相信你也會同意這句話。
5。最重要的兩個元在裡面。
零元 0 ，單位元 1 ，是構造群，環，域的基本元素。如果你看了有關《近世代數》的書，你就會體會到它的重要性。
6。最重要的虛單位 i 也在其中。
虛單位 i 使數軸上的問題擴充套件到了平面，而在哈密爾的 4 元數與 凱萊的 8 元數中也離開不了它。
之所以說她美，是因為這個公式的精簡。她沒有多餘的字元，卻聯絡著幾乎所有的數學知識。
有了加號，可以得到其餘運算符號；
有了0，1，就可以得到其他的數字；
有了 π 就有了圓函式，也就是三角函式；
有了 i 就有了虛數，平面向量與其對應，也就有了哈密爾的 4 元數，現實的空間與其對應；
有了 e 就有了微積分，就有了和工業革命時期相適宜的數學。
（3）三角形中的尤拉公式：
設r為三角形外接圓半徑，r為內切圓半徑，d為外心到內心的距離，則： d＾2=r＾2-2rr
（4）拓撲學裡的尤拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面體p的頂點個數，f是多面體p的面數，e是多面體p的稜的條數,x(p)是多面體p的尤拉示性數。
如果p可以同胚於乙個球面（可以通俗地理解為能吹脹而繃在乙個球面上），那麼x(p)=2，如果p同胚於乙個接有h個環柄的球面，那麼x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的尤拉示性數，是拓撲不變數，就是無論再怎麼經過拓撲變形也不會改變的量，是拓撲學研究的範圍。
在多面體中的運用:
簡單多面體的頂點數v、面數f及稜數e間有關係
v+f-e=2
這個公式叫尤拉公式。公式描述了簡單多面體頂點數、面數、稜數特有的規律。
（5）初等數論裡的尤拉公式：
尤拉φ函式：φ(n)是所有小於n的正整數裡，和n互素的整數的個數。n是乙個正整數。
尤拉證明了下面這個式子：
如果n的標準素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中眾pj(j=1,2,……,m)都是素數，而且兩兩不等。則有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以證明它。
此外還有很多著名定理都以尤拉的名字命名。
世界上最完美的公式 尤拉公式
尤拉公式 在數學歷史上有很多公式都是尤拉 leonhard euler 公元1707 1783年 發現的，它們都叫做 尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。1 分式裡的尤拉公式 a r a b a c b r b c b a c r c a c b 當r 0,1時式子的值為0 當r 2時值為1 當r...
尤拉公式為世界上最完美的公式
尤拉公式 尤拉公式的巧妙之處在於，它沒有任何多餘的內容，將數學中最基本的e i 放在了同乙個式子中，同時加入了數學也是哲學中最重要的0和1，再以簡單的加號相連。高斯曾經說 乙個人第一次看到這個公式而不感到它的魅力，他不可能成為數學家。雖然不敢肯定她是世界上 最偉大公式 但是可以肯定它是最完美的數學公...
世界上最美的公式 尤拉公式
尤拉公式 在數學歷史上有很多公式都是尤拉 leonhard euler 公元1707 1783年 發現的，它們都叫做 尤拉公式，它們分散在各個數學分支之中。1 分式裡的尤拉公式 a r a b a c b r b c b a c r c a c b 當r 0,1時式子的值為0 當r 2時值為1 當r...