0008演算法筆記分治法迴圈賽事日程表

問題描述：

設有n=2^k個運動員要進行網球迴圈賽。現要設計乙個滿足以下要求的比賽日程表：

(1)每個選手必須與其他n-1個選手各賽一次；

(2)每個選手一天只能參賽一次；

(3)迴圈賽在n-1天內結束。

請按此要求將比賽日程表設計成有n行和n-1列的乙個表。在表中的第i行，第j列處填入第i個選手在第j天所遇到的選手。其中1≤i≤n，1≤j≤n-1。8個選手的比賽日程表如下圖：

演算法思路：

按分治策略，我們可以將所有的選手分為兩半，則n個選手的比賽日程表可以通過n/2個選手的比賽日程表來決定。遞迴地用這種一分為二的策略對選手進行劃分，直到只剩下兩個選手時，比賽日程表的制定就變得很簡單。這時只要讓這兩個選手進行比賽就可以了。如上圖，所列出的正方形表是8個選手的比賽日程表。其中左上角與左下角的兩小塊分別為選手1至選手4和選手5至選手8前3天的比賽日程。據此，將左上角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右下角，又將左下角小塊中的所有數字按其相對位置抄到右上角，這樣我們就分別安排好了選手1至選手4和選手5至選手8在後4天的比賽日程。依此思想容易將這個比賽日程表推廣到具有任意多個選手的情形。

演算法步驟：

(1)用乙個for迴圈輸出日程表的第一行 for(int i=1;i<=n;i++) a[1][i] = i

(2)然後定義乙個m值，m初始化為1，m用來控制每一次填充**時i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置。

(3)用乙個for迴圈將問題分成幾部分，對於k=3，n=8，將問題分成3大部分，第一部分為，根據已經填充的第一行，填寫第二行，第二部分為，根據已經填充好的第一部分，填寫第三四行，第三部分為，根據已經填充好的前四行，填寫最後四行。

for (ints=1;s<=k;s++)

n/=2;

(4)用乙個for迴圈對③中提到的每一部分進行劃分

for(intt=1;t<=n;t++)

對於第一部分，將其劃分為四個小的單元，即對第二行進行如下劃分

同理，對第二部分（即三四行），劃分為兩部分，第三部分同理。

(5)最後，根據以上for迴圈對整體的劃分和分治法的思想，進行每乙個單元格的填充。填充原則是：對角線填充

for(int i=m+1;i<=2*m;i++) //i控制行

for(int j=m+1;j<=2*m;j++) //j控制列

執行過程：

(1)由初始化的第一行填充第二行

(2)由s控制的第一部分填完。然後是s++，進行第二部分的填充

(3)最後是第三部分的填充

程式清單：

[cpp]view plain

copy

//2d11 分治法，迴圈賽事日程表

#include "stdafx.h"

#include

using

namespace

std;

void

table(

intk,

intn,

int**a);

void

input(

int&k);

void

output(

int**a,

intn);

intmain()

table(k,n,a);

cout<

output(a,n);

//釋放空間

for(

inti=0;i<=n;i++)

delete

return

} void

input(

int&k)

void

output(

int**a,

intn)

cout

} void

table(

intk,

intn,

int**a)

} } m *= 2;

} }

程式執行結果：

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