雜訊衰減因子：
兩個高維向量 xi
,xj∈
rn，∥
xi−x
j∥為其歐氏距離，定義二者的條件相似性：
pj|i=
exp(−∥
xi−x
j∥2/
2σ2i
)∑k≠
iexp(−
∥xi−
xk∥2
/2σ2
i)進一步將其改造為對稱版本：
pij=pj|
i+pi
|j2n
kl-divergence 應用在兩個概率分布（p, q; p_, q_）之間
比如，第 1 節，我們定義了 pi
j ，同樣的我們定義另外的相似度矩陣（similarity matrix），只不過這次針對的是對映後的點，而不是原始的資料點。
qij=f(∥
xi−x
j∥)∑
k≠if
(∥xi
−xk∥
),withf(
z)=1
1+z2
顯然，pij
是由原始資料本身決定的，而 qi
j 還取決於對映函式的選擇。
因此，二者的 kl-divergence 為：
kl(p||q
)=∑i
,jpi
jlogpi
jqij
.
kl-divergence 可以用來度量兩個相似度矩陣（p,
q ）的距離。
在訊號處理中，稀疏性頻繁地應用於，求解如下最小化問題：
argminx12
∥y−a
x∥22
+λ∥x
∥1其中：將待優化的目標函式泛化為：
argminx12
∥y−a
x∥22
+∑nϕ
(x(n
))這裡的 ϕ(
⋅)指代的就是罰函式（penalty function，或者正則函式 regularization function）；
之所以一般選擇 ϕ(
x)=λ
|x| 來激勵稀疏性，與其他罰函式所不同的地方在於它是一種凸函式（convex function）。
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