生日蛋糕的多種剪枝

7月17日是mr.w的生日，acm-thu為此要製作乙個體積為nπ的m層

生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。

設從下往上數第i(1<=i<=m)層蛋糕是半徑為ri, 高度為hi的圓柱。當iri+1且hi>hi+1。

由於要在蛋糕上抹忌廉，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外表面（最下一層的下底面除外）的面積q最小。

令q= sπ

請程式設計對給出的n和m，找出蛋糕的製作方案（適當的ri和hi的值），使s最小。

（除q外，以上所有資料皆為正整數）

輸入格式：

有兩行，第一行為n（n<=20000），表示待製作的蛋糕的體積為nπ；第二行為m(m<=15)，表示蛋糕的層數為m。

輸出格式：

僅一行，是乙個正整數s（若無解則s=0）。

輸入樣例#1：

100

2

68

轉變思路，用搜尋怎麼樣？

資料庫

用( i , ri , hi , vi , si )表示第i層蛋糕的乙個狀態。其中ri ,hi分別為第i層蛋糕的半徑和高，vi , si分別表示做完第i層蛋糕後剩下的蛋糕體積和當前蛋糕的表面積。可見，

初始狀態：(1,r1,h1,n-r1*r1*h1,r1*r1+2*r1*h1) 

目標狀態：(m,rm,hm,0,sm)

於是，我們的目標是找到一條從初始狀態到任意目標狀態的路徑，並且sm最小. 

擴充套件的規則

( i , ri , hi , vi , si ) -> ( i+1,ri+1,hi+1,vi+1,si+1)

滿足:（1）  ri > ri+1

（2）  hi  > hi+1

（3）  vi+1 = vi - ri+1* ri+1* hi+1

（4） si+1 = si + 2 * ri+1* hi+1

基本演算法

確定第一層蛋糕的大小

根據上一層蛋糕的大小確定下一層蛋糕該怎麼做

看是否符合條件

1）是否做到了m層

2）是否最終體積為0

3）是否當前面積最小

若上述條件成立，則保留當前最優值，否則繼續做下一層蛋糕，若重做蛋糕

優化？？

（1）因為知道餘下的蛋糕體積,因此可以估算一下餘下側面積,

這樣我們可以就加入如下剪枝條件:

if 當前的表面積 + 餘下的側面積 > 當前最優值 then exit

設已經做了i層蛋糕,則還需做m-i層, 

si』：為第i層蛋糕的側面積, 

fsi：餘下的側面積,怎麼求fsi ?

因為:2vi= 2ri+1 * ri+1 * hi+1 + ...+ 2rm * rm * hm= ri+1 *  si+1 + ...+ rm * sm

≤ ri+1 * (si+1+ ...+ sm)= ri+1 * fsi 

所以:fsi ≥ 2vi / ri+1 

因此剪枝條件為：

if  si-1 + 2 * vi-1 / ri >當前最優值 then exit

(2)如果剩下的蛋糕材料太少，不能保證做到m層,那麼沒有必要繼續往下做了，設，

最m層半徑和高都為1，rm=hm=1

第m-1層半徑和高都為2，rm-1=hm-1=2

…………

第 i +1層半徑和高都為i,  ri = hi = m – i 

這樣， 餘下的m-i層的最小體積為

mini=∑(k=1 to m-i)k^3

因此,剪枝條件為,

if ( vi< mini) return;

(3)如果剩下的蛋糕材料太多，以最大的方式做完m層, 仍有材料剩餘,那麼沒有必要繼續往下做了，設，

第i+1層半徑和高分別為，ri+1 = ri – 1 ， hi+1 = hi –1

第i+2層半徑和高分別為，ri+2 = ri – 2 ， hi+2 = hi –2

…………

第 ｍ層半徑和高分別為，ri+m = ri –m ，hi+m= hi –m

這樣， 餘下的m-i層的最大體積為

maxi,r,h=∑(j=i to m)[(rj-j)^2*(hj-j)]

因此,剪枝條件為,

if ( vi　＞ maxi,r,h)  return;

小節

最優化剪枝

剪枝1： if (si-1 + 2 * vi-1 / ri) >當前最優值 return;

可行性剪枝

剪枝2：if ( vi< mini ) return;

剪枝3：if ( vi　＞ maxi,r,h ) return;

剪枝原則

正確、高效

深度搜尋消耗時間 ≈ 每個節點操作係數 × 節點個數

優化1）減少節點個數——這就是剪枝優化；

2）減少每個節點的操作係數——即程式操作量。

這裡寫**

這是第一次做的，，，一般水的資料還能過大概2w以上的資料就不行了

#includeusing namespace std;//v=r*r*h(pai)   s=r*r+2*r*h (pai)

int ans,volume,su***cearea=1.2*1e+9,_min[30];
int _max(int layer,int r,int h)
return max1;
}void dfs(int r,int h,int v,int s,int layer)
for(int r1=layer;r1這是第二次做的 10w都沒有問題
#include#include#include#includeusing namespace std;//v=r*r*h(pai)   s=r*r+2*r*h (pai)
int n,m,ans,minv[10],mins[10];
int read()
void dfs(int rr,int hh,int v,int s,int k)
int main()

thanks!

生日蛋糕 搜尋剪枝

更新提示 第一次更新 正文 7月17日是mr.w的生日，acm thu為此要製作乙個體積為n 的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。設從下往上數第i 1 i m 層蛋糕是半徑為ri,高度為hi的圓柱。當i m時，要求ri ri 1且hi hi 1。由於要在蛋糕上抹忌廉，為盡可能節約經費，我們希望蛋糕外...

深搜剪枝 生日蛋糕

時間限制 1 sec 記憶體限制 128 mb 提交 14 解決 8 提交 狀態 討論版 命題人 add cy 7月17日是mr.w的生日，acm thu為此要製作乙個體積為n 的m層生日蛋糕，每層都是乙個圓柱體。設從下往上數第i 1 i m 層蛋糕是半徑為ri,高度為hi的圓柱。當i m時，要求r...

POJ 生日蛋糕 DFS 剪枝

題目鏈結 題目大意 乙個多層生日蛋糕。要求下面一層一定要比上面的一層大而且高，求符合該條件的蛋糕，其中最小的表面積 解題思路 要求出最小表面積且下面的要比上面的大，所以每一層的半徑和高度最小值為該層的層數 從上到下數的層數 這樣一一枚舉每層的半徑和高度。但是由於情況太多，所以需要剪枝來降低搜尋的次數...