我們知道乙個**旋律被表示為長度為 n 的數構成的數列。
我們把一段旋律稱為(k,l)-重複的，如果它滿足由乙個長度為l的字串重複了k次組成。 如旋律abaabaabaaba是(4,3)重複的，因為它由aba重複4次組成。
小hi想知道一部作品中k最大的(k,l)-重複旋律。
輸入一行乙個僅包含小寫字母的字串。字串長度不超過 100000。
輸出一行乙個整數，表示答案k。
樣例輸入
babbabaabaabaabab樣例輸出
這次的問題是重複次數最多的連續字串。
先降低難度，不如考慮如何解決如何求乙個串的最大重複次數。
比如說串abababab，既可以是(1,8)，也可以是(2,4)，最大的是(4,2)。
假如說我們列舉乙個可能的迴圈節長度l（或者k），能不能快速判斷這個l是否合法呢？
似乎是求原串和原串去掉前l個字元後兩個串的lcp（最長公共字首），如果能完全匹配上，就滿足！
比如abababab，檢驗是否是(2,4)，就拿abababab和ababab求lcp。
值得一提的是，利用height陣列可以快速求出我們需要的lcp。例如abababab的height陣列如下：
suffix
saheightab7
0abab52
ababab34
abababab16
b80bab61
babab43
bababab25
如果我們要求某兩個字尾的lcp，只要求它們中間的一段height陣列的最小值即可。例如abababab和ababab的lcp就是[6]這段的最小值，即6；bab和bababab的lcp就是[3, 5]這段的最小值，即3；ab和babab的lcp就是[2, 4, 6, 0, 1, 3]這段的最小值，即0。
這個求height陣列某一段最小值的問題，恰好是之前講過的[rmq問題]，可以通過o(nlogn)的預處理達到o(1),處理單次詢問；當然使用線段樹等資料結構也是可以的，單次詢問o(logn)。
明白了。回到原問題，那我們肯定是要先列舉(k,l)中的這個l，再列舉起始位置i，計算suffix(i)和suffix(i+l)的lcp，記作lcp(l, i)，那麼k(l, i)就等於lcp(l,i)/l + 1。對於所有的迴圈節長度l和起始位置i，最大的k(l, i)就是答案。
不過本題還是有進一步優化的空間。對於確定的l，我們不用列舉所有的起始位置i，而只列舉i是l的整數倍的情況。如果最優串的開始位置恰好在l的倍數上，那我們找到的最大的k就是正確答案。
即使不是，問題也會太糟糕，假如說最優串位置在x，可以想象我們會列舉到x之後的乙個最近位置p，p是l的倍數。並且我們計算出了suffix(p)和suffix(p+l)的lcp，lcp(l, p)那麼此時的k(l, p)=lcp(l, p)/l+1。
對於被我們略過的k(l, p-1), k(l, p-2) ... k(l, p-l+1)，它們的上限是k(l, p)+1。
因為它們的起始位置距離p不超過l，所以最多比suffix(p)增加乙個迴圈節。
其次，如果k(l, p-1), k(l, p-2) ... k(l, p-l+1)中有乙個的值是k(l, p)+1的話，那麼k(l, p - l + lcp(l, p) mod l)一定等於k(l, p)+1。(mod是取餘運算)
哦，我有點明白了。k(l, p - l + lcp(l, p) mod l)是乙個分界線，右邊的值因為lcp不夠大，一定不能增加乙個迴圈節。並且如果k(l, p - l + lcp(l, p) mod l)沒有增加迴圈節的話，說明[p - l + lcp(l, p) mod l, p]這段中間匹配出錯，左邊的lcp也跟著雪崩，更不可能增加迴圈節了。
列舉完l後列舉開始位置的時間複雜度是o(n/l)的，所以總複雜度是o(n/1)+o(n/2)+o(n/3)...這個是乙個經典的求和，總複雜度是o(nlogn)的。
#include #include #include #include #include using namespace std;
//file *stream;
string s;
int n;
const int n = 100000 + 50;
int sa[n];//字尾陣列，儲存排序後字尾字串的開頭位置，本身下標對應名次
int rank[n];//名次陣列，儲存排序後字尾字串名次，本身下標對應字串開頭位置
int height[n];//排名相鄰的兩個字尾的最長公共字首
int wa[n], wb[n], wss[n], wv[n];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
void getsa(string r, int *sa, int n, int m)//r為初始輸入，可以對應改為字串陣列，sa為字尾陣列，n為輸入個數+1，m為輸入中的最大值，字元的話可以對應改為ascii碼最大值
} cout << ans << endl;
}int main()
//freopen_s(&stream, "con", "r", stdin);
//system("pause");
return 0;
}
Hiho 123 字尾陣列四 重複旋律4
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