我們先看下riv的編碼方式。關於riv的編碼過程，已經在《lte-tdd隨機接入過程（4）-riv的解析和preamble資源的選擇》中有詳細的解釋，具體公式見下面的圖1。其中，l_crbs表示分配的rb的長度，n_ul_rb表示該頻寬總的rb個數，rb_start表示分配rb的起始位置，編碼生成的riv就是ul_grant（由msg2或dci0攜帶）中的具體數值。
（圖1 msg2攜帶的riv）
圖1的這種編碼方式是2023年由nec和docomo聯合提出來的，採用的是基於三角形二叉樹（tree based）的高效編碼方式，這個數學公式的圖形表達方式如圖2所示。這種二叉樹組成的形狀是等邊三角形，每個邊的節點個數相同，均等於葉子節點個數n，n為該頻寬rb總個數。根據這種特性，可以得到這種三角形二叉樹占用的總節點個數為n×（n+1）/2，二叉樹中的每個節點對應的值就是乙個riv值，且只需要ceil（log2（n×（n+1）/2））bit就可以編碼riv值。
根據上面的解釋，現在我們可以知道圖2顯示的實際就是1.4mhz頻寬時的樹形資源分配圖。在1.4m頻寬時，rb的總個數n=6，二叉樹占用的節點個數=n×（n+1）/2=21，意味著編碼生成的riv值不會超過20。比如當前enb正在給3個ue分配資源，其中為ue1分配的是綠色的2個rb，rb-id分別是，為ue2分配的是紅色的3個rb，rb-id分別是，為ue3分配的是藍色的1個rb，rb-id是。enb給每個ue配置的riv值與rb集合組成1個等邊三角形，所以這3個ue的riv值分別是6（與rb0/1組成乙個三角形）、14（與rb2/3/4組成乙個三角形）、5（只有1個節點即為本身）。根據上面圖1的公式，分別代入三個ue的rb起始位置和長度，也同樣可以計算得到三個riv值分別是6、14和5。
（圖2 1.4mhz頻寬的樹形資源分配示意圖）
有的朋友可能會發現圖2中的節點11、16、17這三個並不是順序遞增的，那是怎麼得到的呢？實際過程如圖3所示，每個節點號按行從左到右依次遞增。行數i=1時，節點號從0增加到n-1；行數i=2時，節點號從n增加到2*（n-1），超過等邊三角形範圍的節點號用紅色的三角框圈住，比如11號節點。然後再繼續其它行數的處理，依次類推。當處理完行數i=4時，完成節點18、19和20的填寫，此時會發現三個節點11、16、17是沒有寫到三角形二叉樹中的，但卻在二叉樹的右側形成乙個倒三角。將這三個節點組成的倒三角反轉180度移入整個二叉樹的最上方，就可以得到葉子節點樹為n的三角形二叉樹。
（圖3 生成三角形二叉樹的過程）
我們再回頭看下圖1中的數學公式就會發現，這個公式有兩個不同的分支：if分支對應rb長度小於或等於4的riv計算方式
（以n=6為例），else分支對應長度為5和6的riv計算方式。而觀察圖3的二叉樹生成過程，也會發現兩個不同的組成部分：第乙個組成部分是前4行的riv值按行順序遞增，第二個組成部分是第5行和第6行的倒三角反轉移入。數學公式和圖形的結果是相互印證的：對於順序按行遞增的，可以得到if分支的公式；對於倒三角移入的，則可以得到else分支的公式。
至此，riv的編碼過程已經詳細介紹完，下面繼續介紹解碼的部分。
從riv解碼rb起始位置rb_start和rb長度l_crbs，第一種也是比較笨的方法是通過查表得到。這種方式是先通過圖1編碼的方式得到所有的riv值，然後反向查riv表，得到對應的rb起始位置和rb長度。這種方法雖然沒有問題，但效率是比較低的，下面介紹第二種方法。
假定p表示rb的長度，o表示rb的起始位置，n表示頻寬rb數，x表示riv值，則記：
a = floor（x / n）+1
b = x mod n
那麼存在：
if (a + b > n)
else
還是以圖2為例，比如當前的x=riv=14，n=6，那麼a=3，b=2。因（a+b）=5<6，所以執行else分支，故rb長度p=a=3，rb起始位置o=b=2。
再比如當前的x=riv=17，n=6，那麼a=3，b=5。因（a+b）=8>6，所以執行if分支，故rb長度p=n+2-a=5，rb起始位置o=n-1-b=0，即對應rb集合為，符合圖2中的二叉樹結構。
參考：
（1）3gpp ts 36.213 v9.3.0 (2010-09) physical layer procedures
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