最長回文子串

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manacher演算法理解

首先，manacher演算法提供了一種巧妙地辦法，將長度為奇數的回文串和長度為偶數的回文串一起考慮，具體做法是，在原字串的每個相鄰兩個字元中間插入乙個分隔符，同時在首尾也要新增乙個分隔符，分隔符的要求是不在原串中出現，一般情況下可以用#號。下面舉乙個例子：

manacher演算法用乙個輔助陣列len[i]表示以字元t[i]為中心的最長回文字串的最右字元到t[i]的長度，比如以t[i]為中心的最長回文字串是t[l,r],那麼len[i]=r-i+1。

對於上面的例子，可以得出len[i]陣列為:

len 陣列有乙個性質，那就是len[i]-1就是該回文子串在原字串s中的長度，至於證明，首先在轉換得到的字串t中，所有的回文字串的長度都為奇數，那麼對於以t[i]為中心的最長回文字串，其長度就為2*len[i]-1,經過觀察可知，t中所有的回文子串，其中分隔符的數量一定比其他字元的數量多 1，也就是有len[i]個分隔符，剩下len[i]-1個字元來自原字串，所以該回文串在原字串中的長度就為len[i]-1。

首先從左往右依次計算len[i]，當計算len[i]時，len[j](0<=j

第一種情況：i<=p

那麼找到i相對於po的對稱位置，設為j，那麼如果len[j]

那麼說明以j為中心的回文串一定在以po為中心的回文串的內部，且j和i關於位置po對稱，由回文串的定義可知，乙個回文串反過來還是乙個回文串，所以以i 為中心的回文串的長度至少和以j為中心的回文串一樣，即len[i]>=len[j]。因為len[j]

如果len[j]>=p-i,由對稱性，說明以i為中心的回文串可能會延伸到p之外，而大於p的部分我們還沒有進行匹配，所以要從p+1位置開始乙個乙個進行匹配，直到發生失配，從而更新p和對應的po以及len[i]。

第二種情況: i>p

如果i比p還要大，說明對於中點為i的回文串還一點都沒有匹配，這個時候，就只能老老實實地乙個乙個匹配了，匹配完成後要更新p的位置和對應的po以及len[i]。

直接套用模板

#include

using namespace std;

char str1[1000005];

char str[1000005*2];

int p[1000005*2];

int manacher()

if(p[i]>max)

max=p[i];

}return max-1;//p陣列減1就是每個字串的回文串的長度

}int main()

str[j]='\0';

printf("%d\n",manacher());

}return 0;

}

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