分治演算法是按照下列方案來工作的：
1、將問題的例項劃分為幾個較小的例項，最好具有相等的規模（事實上，一般來說就是這樣來分的，而且分為2個例項的居多，注意是遞迴的分！！！）
2、對這些較小的例項求解（一般使用遞迴的方法，但在問題規模足夠小的時候也可以採用採用另乙個演算法（停止遞迴））
3、如果有必要的話，合併這些較小問題的解，以得到原始問題的解（事實上，乙個分治演算法的精華就在於合併解的過程）
不要忽視這三句話！！！它是許多分治演算法經驗的總結，有助於在分析問題中考慮如何去使用分治演算法，提請注意括號裡我的注釋！！！
形象的表示一下，截張圖：
大多數都是規模為n的問題，被劃分為2個規模為n/2的問題，更一般的情況下，從理論上分析一下：
乙個規模為n的例項可以劃分為b個規模為n/b的例項，其中a個例項是需要求解的，為了簡化分析，我們假設n是b的冪（每次都可以整的劃分），對演算法的執行時間，下面的遞推關係式是顯然的：
其中，a，b的含義已經說過了，f（n）表示將求解得到的a個子問題的解合併起來所需要的時間複雜度。
如何根據a，b以及f的階來確定這個演算法的時間複雜度呢？有下列主定理：（證明參見演算法導論）
1、b，a，f（n）的含義，這個要弄清楚，要不然恐怕你是無法記住這個結論的。
2、這個式子是乙個通用的數學表示式，在計算機的常用演算法策略中，它太概括了，我們往往用到的只是它範圍很小的一部分。
分析1：a和b的關係，其實a絕大多數時候都是等於b的吧（因為規模n劃分為了b個子規模，需要處理的是a個，參見a，b的含義），a，b的含義告訴我們a <= b（當這是最基本要滿足的條件）。常常要麼是 a==b（分成的子規模都要處理，然後去合併），要麼是a==1（實際上這是減治的思想，分成了b個子規模，但最終卻可以排除其他的，只在其中乙個子規模中去處理）。一般來說就是這樣，所以a，b並不是隨意的。
分析2：其實b要麼為2（幾乎所有情況）要麼為3（極少數情況）吧，這個分治思想裡面就說啦，一般來說都是分為2個規模相等的子規模（當然誰都想分的越多越好，這樣演算法就更快，但是現實是問題往往沒有那麼高效的演算法，找到乙個3的分治就已經很不錯了）
分析3：由上面2條可知，a，b的值幾乎就那麼幾個（當然我說的是幾乎所有書上可以看到的常見演算法案例），所以不用那麼擔心。
分析4：f（n）是線性的的情況很多（即d=1的情況是最多的）。再來看看a和b^d比較大小的關係說明了什麼：f（n）代表的是合併的複雜度，1<=a <= b,定性的分析，可以知道：
第一種情況：a < b^d
因為1<=a <= b,所以只要d>1,不管a，b是什麼（不管怎麼劃分規模，也不關需要處理幾個規模），總是第一種情況，時間複雜度是n^d。如果d=1呢，只要a < b(處理的比劃分的少)，那麼還是第一種情況，時間複雜度也是n^d = n
第二種情況：a = b^d
因為1<=a <= b,所以如果a=b（劃分多少處理多少）,那麼d只能為1才能是這種情況。-----常見的歸併排序都是這樣而如果a < b,那b就只能<1才能是這種情況，一般很少見。
第三種情況：a > b^d
非常少見，我還木有見過這樣的演算法，一開始我認為這種情況不可能，但在理論上它是存在的。因為1<=a <= b,所以要滿足這個式子d必須<1 。
從這也可以看出這三個引數之間的關係，事實上是劃分的複雜度和合併的複雜度在爭搶複雜度的控制權。
說了這麼多，感覺越分析越複雜了嗎，其實不是，把這些分析想清楚，對遞推式的理解就更進一步了，有了上述分析，其實下面幾個常見的遞推式就包含了大多數的演算法：
t(n) = a * t(n/b) + f(n)的常見式子：
1、t(n) = 2 * t(n/2) + o(n) 時間複雜度n*log(n)
一般來說分治演算法就是這樣，分成2個子規模的問題，需要處理的也是2個，對這兩個子規模合併又是線性的
a = b = 2, d = 1; a == b^d 由主定理得n*log(n)
只要a=b,d=1,就都是這個複雜度
2、t(n) = t(n/2) + o(n) 時間複雜度為n，線性的
a = 1，b = 2，d=1（分為2個子規模，但只對乙個子規模處理，合併也是線性的）
a < b^d, 時間複雜度是n^d = n
其實質押a < b,d=1,都是這個。
感覺對乙個定理解讀了這麼多，確實讓它變得更加複雜了，但如果你做了上述思考，相信對這個式子認識也更加深刻了一點。
軟考 遞迴式時間複雜度計算詳解
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關於分治法的時間複雜度
分治法類似於二叉樹法，將乙個大問題，分成兩個小問題解決。由於子問題與母問題有相同的屬性，也就是一類問題，分步解決問題。這裡用歸併排序舉例。如果不用分治法，a1與a2到an每個數比較，進行n 1次，a2進行n 2次，總次數為 n 1 1 n 1 n 2 n一般排序為o n 2 時間複雜度較高。採用分治...