深度優先遍歷與廣度優先遍歷

深度優先遍歷

1．深度優先遍歷的遞迴定義

圖的深度優先遍歷類似於樹的前序遍歷。採用的搜尋方法的特點是盡可能先對縱深方向進行搜尋。這種搜尋方法稱為深度優先搜尋(depth-first search)。相應地，用此方法遍歷圖就很自然地稱之為圖的深度優先遍歷

2.基本實現思想：

（1）訪問頂點v；

（2）從v的未被訪問的鄰接點中選取乙個頂點w，從w出發進行深度優先遍歷；

（3）重複上述兩步，直至圖中所有和v有路徑相通的頂點都被訪問到。

如圖：

3.偽**

遞迴實現

（1）訪問頂點v；visited[v]=1；//演算法執行前visited[n]=0

（2）w=頂點v的第乙個鄰接點；

（3）while（w存在）

if（w未被訪問）

從頂點w出發遞迴執行該演算法；

w=頂點v的下乙個鄰接點；

非遞迴實現

（1）棧s初始化；visited[n]=0；

（2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入棧s

（3）while(棧s非空)

x=棧s的頂元素(不出棧)；

if(存在並找到未被訪問的x的鄰接點w)

訪問w；visited[w]=1；

w進棧;

else

x出棧；

廣度優先遍歷

1.廣度優先遍歷定義

圖的廣度優先遍歷bfs（breadth first search）演算法是乙個分層搜尋的過程，和樹的層序遍歷演算法類同，它也需要乙個佇列以保持遍歷過的頂點順序，以便按出隊的順序再去訪問這些頂點的鄰接頂點。

2.基本實現思想

（1）頂點v入佇列。

（2）當佇列非空時則繼續執行，否則演算法結束。

（3）出佇列取得隊頭頂點v；訪問頂點v並標記頂點v已被訪問。

（4）查詢頂點v的第乙個鄰接頂點col。

（5）若v的鄰接頂點col未被訪問過的，則col入佇列。

（6）繼續查詢頂點v的另乙個新的鄰接頂點col，轉到步驟（5）。

直到頂點v的所有未被訪問過的鄰接點處理完。轉到步驟（2）。

廣度優先遍歷圖是以頂點v為起始點，由近至遠，依次訪問和v有路徑相通而且路徑長度為1，2，……的頂點。為了使「先被訪問頂點的鄰接點」先於「後被訪問頂點的鄰接點」被訪問，需設定佇列儲存訪問的頂點。

如圖

3.偽**

（1）初始化佇列q；visited[n]=0；

（2）訪問頂點v；visited[v]=1；頂點v入佇列q；

（3） while（佇列q非空）

v=佇列q的對頭元素出隊；

w=頂點v的第乙個鄰接點；

while（w存在）

如果w未訪問，則訪問頂點w；

visited[w]=1；

頂點w入佇列q；

w=頂點v的下乙個鄰接點。

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