MATLAB乙個遞迴例項

昨天在matlab中文論壇上見到的乙個小題目，很適合用遞迴來解決。

例如，將矩陣 ⎡⎣

⎢147

2583

69⎤⎦

⎥ 轉變為 ⎡⎣

⎢214

3576

98⎤⎦

⎥ 或者，將矩陣 ⎡⎣

⎢⎢⎢1

59132

610143

711154

81216⎤

⎦⎥⎥⎥

轉變為 ⎡⎣

⎢⎢⎢2

1593

76134

1110148

121615⎤

⎦⎥⎥⎥

這道題乍看一下不太好下手，關鍵原因在於matlab的矩陣儲存方式要麼是以行列為定位基準，要麼是按列順序排列。這個問題要求我們打破行和列的侷限，以另一種方式看待矩陣。

將整個矩陣想像成乙個洋蔥，對於矩陣 ⎡⎣

⎢147

2583

69⎤⎦

⎥ 我們可以這樣看，忽略掉中心的乙個數 ⎡⎣

⎢147

2∗83

69⎤⎦

⎥ 如果這樣還不夠明顯

我們以四階方陣來看： ⎡⎣

⎢⎢⎢1

59132

∗∗143

∗∗154

81216⎤

⎦⎥⎥⎥

⎡⎣⎢⎢⎢∗∗

∗∗∗6

10∗∗7

11∗∗∗

∗∗⎤⎦

⎥⎥⎥

這就是乙個「剝洋蔥」的過程。也就是說，先假定「逆時針旋轉」這件事是乙個已知的操作。那麼對乙個n階（n>2）方陣來說，對洋蔥的每一層，從外而內，它的處理模式都是一致的：

剝下最外層 –> 逆時針旋轉 –> 剝剩下部分的最外一層 –> 逆時針旋轉 –> ……

在演算法的角度上，很容易想到遞迴的辦法。

function a = rotate_me(a)

% initial check
[n,m] = size(a);
if n ~= m
error('must be a square matrix!');
elseif n == 1 || n == 0 % recursion end condition
return;
end% rotation
c = [a(1,1:end) a(2:end,end)' a(end, end-1:-1:1) a(end-1:-1:2,1)'];
c = [c c(1)];
c(1) = ;
a(1,1:end) = c(1:n);
a(2:end,end) = c(n+1:2*n-1)';
a(end,end-1:-1:1) = c(2*n:3*n-2);
a(end-1:-1:2,1) = c(3*n-1:4*n-4)';
%recursion
a(2:end-1,2:end-1) = rotate_me(a(2:end-1,2:end-1));

最後將未處理部分進入遞迴，一直到終止條件，即剩下乙個數（奇階方陣）或乙個數不剩（偶階方陣）。

把上面**用editor儲存成rotate_me.m，執行下面的**進行實驗：

a = 1:9; a = reshape(a,3,3); a = a』;

b = 1:16; b = reshape(b,4,4); b = b』;

c = 1:25; c = reshape(c,5,5); c = c』;

rotate_me(a)

ans =

2     3     6

1     5     9
4     7     8

ans =

2     3     4     8

1     7    11    12
5     6    10    16
9    13    14    15

ans =

2     3     4     5    10

1     8     9    14    15
6     7    13    19    20
11    12    17    18    25
16    21    22    23    24

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