關於轉置的公式常用的有： (a
b)t=
btat
,(at
)t=a
,(ka
)t=k
at有乙個非常不同於逆與伴隨的是： (a
+b)t
=at+
bt
由此引申出來的有： (a
−e)t
=at−
et
看乙個例子：
設a是奇數階矩陣，aa
t=at
a=e,
|a|>
0 ,則|a
−e|=
? 分析：這裡就用到了上面那個被忽視的公式，或者說轉置的性質。 |a
−e|=
|a−a
at|=
|a||
e−at
|=|a
||et
−at|
=|a|
|(e−
a)t|
=|a|
|e−a
|;|a
−e|=
|a−a
at|=
|a||
e−at
|=|a
||at
||a−
e|=|
a|2|
a−e|
→|a|
2=1,
即|a|
=1從而|a
−e|=
|e−a
|;(1
) 這是通過一系列運算得到的性質。而|a
−e|=
|−(e
−a)|
=(−1
)n|e
−a|,
n是奇數
所以|a−e|
=−|e
−a|;
(2)
由(1),(2)可以得知：|a
−e|=
0
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稀疏矩陣的轉置與快速轉置
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