動態規劃演算法之課程安排
問題：教務處給某乙個教室安排課程，有很多老師都想來這個教室教授他們各自的課。假如第
i 位老師講的第ai
門課程，課程開始時間si
,結束時間為fi
。那麼教務處的老師就要利用這個時間如何安排課程，使得來這間教室上課的人數最多？
舉個例子：
最底下為時間軸，每條黑線代表一門課程。我們用
w 表示該課程有多少學生。我們看教務處安排最多有多少人來該教室上課。
分析：課程太多我無從下手。看能不能分成子問題求解。先dandc，然後dp。我們把求解過程看出一系列決策過程，在每個步驟我們都要選一門課程。假裝我們已經拿到了最優決策方案，我現在就想知道最優解中最後乙個決策到底是什麼？也就是an
你是選了還是木有選？假如選擇了，那a8
肯定不能選。為啥，時間衝突啦。那剩下的問題就是從其他幾門課選最優的。如下圖所示：
也就是說我們選擇了一門課程之後，問題規約成乙個7門課程安排問題，這樣我們繼續往下把問題變小。此外我們剛才是選啦a9
，要是我們剛剛沒選a9
，那怎麼辦呢？顯然從其他8門課程選擇，不管時間是否衝突。如下圖所示：
這裡插一句非常關鍵話：我們一開始把課程按結束時間排好序。
現在我們就可以寫出遞迴表示式了： op
t(n)
=max
⎧⎩⎨o
pt(p
re(i
))+w
iopt
(i−1
)
此處，其中pre(i)是表示第i門課程開始時已經結束的課程。
具體實現過程如下：
#include
struct coursecourse[9];
void init_course_information()
int max(int a,int b)
int pre(int n)
}return result;
}int scheduling_dp(int n)
else
}void main()
分析：我們來審視這個問題。原來的性質依然存在。而且還多了個性質，那就是貪心選擇的性質。它又是什麼呢？回到問題本身，可以這麼描述，假如課程ai
下課最早，那麼它肯定會出現在最優解。首先我們選最早下課的課程a1
,接下來的問題就是在藍色的方框裡面選最優解就行，如此規約。
這個時候，我們寫出遞迴表示式如下： op
t(n)
=max
⎧⎩⎨o
pt(p
re(i
))+w
iopt
(i−1
) 此處，其中pre(i)是表示第i門課程開始時已經結束的課程。
具體實現過程如下:
#include
struct coursecourse[9];
void init_course_information()
int scheduling_greedy(int n)
}return num;
}void main()
result=scheduling_greedy(n-1);
printf("最多上課人數=%d\n",result);
}
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