貪心演算法之活動安排問題

問題表述：設有n

個活動的集合

e = ，其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有乙個活動能使用這一資源。每個活

i都有乙個要求使用該資源的起始時間

si和乙個結束時間

fi,且

si 。如果選擇了活動

i，則它在半開時間區間

[si, fi)

內占用資源。若區間

[si, fi)

與區間[sj, fj)

不相交，則稱活動

i與活動

j是相容的。也就是說，當

si >= fj

或sj >= fi

時，活動

i與活動

j相容。

由於輸入的活動以其完成時間的非減序排列，所以演算法greedyselector

每次總是選擇具有最早完成時間的相容活動加入集合

a中。直觀上，按這種方法選擇相容活動為未安排活動留下盡可能多的時間。也就是說，該演算法的貪心選擇的意義是使剩餘的可安排時間段極大化，以便安排盡可能多的相容活動。

演算法greedyselector

的效率極高。當輸入的活動已按結束時間的非減序排列，演算法只需

o(n)

的時間安排

n個活動，使最多的活動能相容地使用公共資源。如果所給出的活動未按非減序排列，可以用

o(nlogn)

的時間重排。

例：設待安排的11

個活動的開始時間和結束時間按結束時間的非減序排列如下：

演算法greedyselector 

的計算過程如下圖所示。圖中每行相應於演算法的一次迭代。陰影長條表示的活動是已選入集合

a的活動，而空白長條表示的活動是當前正在檢查相容性的活動。

若被檢查的活動i

的開始時間

si小於最近選擇的活動

j的結束時間

fi，則不選擇活動

i，否則選擇活動

i加入集合

a中。 

貪心演算法並不總能求得問題的整體最優解。但對於活動安排問題，貪心演算法greedyselector

卻總能求得的整體最優解，即它最終所確定的相容活動集合

a的規模最大。這個結論可以用數學歸納法證明。

活動安排問題實現：

#include #include #include using namespace std ;

struct activitytime
activitytime ()
: m_nstart (0), m_nend (0)
friend 
bool operator < (const activitytime& lth, const activitytime& rth) 
public:
int m_nstart ;
int m_nend ;
} ;class activityarrange 
// 活動安排
void greedyselector () 
}copy (m_bvselectflag.begin(), m_bvselectflag.end() ,ostream_iterator(cout, " "));
cout << endl ;
}private:
// 按照活動結束時間非遞減排序
void __sorttime () 
}private:
vectorm_vtimelist ;    // 活動時間安排列表
vectorm_bvselectflag ;// 是否安排活動標誌
int    m_ncount ;    // 總活動個數
} ;int main()

貪心演算法之活動安排問題

問題描述 設有 n個活動的集合 e 其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有乙個活動能使用這一資源。每個活動 i都有乙個要求使用該資源的起始時間 si和乙個結束時間fi,且si fi。如果選擇了活動 i，則它在半開時間區間 si fi 內占用資源。若區間 si fi 與區間 ...

活動安排問題 貪心演算法

問題表述 設有n個活動的集合 e 其中每個活動都要求使用同一資源，如演講會場等，而在同一時間內只有乙個活動能使用這一資源。每個活 i都有乙個要求使用該資源的起始時間 si和乙個結束時間 fi,且 si 如果選擇了活動 i，則它在半開時間區間 si,fi 內占用資源。若區間 si,fi 與區間 sj,...

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