–本篇後面計算部分待糾正。因為右移時是否採用捨入的策略，需要仔細考量。不特別提出，是不是右移時簡單的截斷即可？
update : 研究了其他習題的做法，不強調右移時如何捨入時，直接丟掉，算術右移，丟失精度。在補碼移位中，有左零右一的說法，即左移：低位補0，右移：高位補1.
首先要說的是：浮點運算中的下溢指的是：運算結果的絕對值小於機器數所能表示的最小絕對值。
再看告知浮點數的格式，最大值問題：
設浮點數共12位，其中階碼含1位階符共4位，以2為底，補碼表示。尾數含一位數符共8位，補碼表示，規格化。該浮點數所能表示的最大正數是？
解答：首先，我們馬上可以構想出補碼最大時的樣子，因為和原碼一樣，是0.1111111…1形式。
這裡呢，尾數含數符共8位，所以是0.1111111（7個1） ， 我做的時候沒有計算，直接認為是2−
2（−7
）實際上稍微算一下： 2−
1+2−
2+…+
2−7=
2−1⋅
(2−7
−1)/
(2−1
−1)=
1−2−
7.所以，很容易就得到了最大的尾數是什麼。
再看階符，含符號位共4位，補碼形式的階碼，那麼最大自然就是27
.所以最大的浮點數就是27
∗(1−
2−7)
=27−
1.
再看兩個浮點數相加減的規格化問題：x=
−0.875∗2
1,y=
0.625∗2
2 ， 設浮點數的格式是階符1位，階碼兩位，數符1位，尾數3位，通過補碼求出z = x- y的二進位制浮點數規格化結果是： 0111011.
解答：本題可以牽涉到前面的很多小的有趣的知識點。
首先，小數化二進位制。 x=
−0.875
=1.111 y
=0.625
=0.101
我們先假設用原碼搞定計算，再化為補碼。那麼x
=−0.875∗2
1=1.011∗2
2 // 因為尾數只有三位，所以右移時去了一位。
於是問題變成：
1.011∗2
2−0.101∗2
2 但是用原碼計算，不能直接帶入符號考慮，而是看1.011是負數，減去乙個正數等同於兩個負數相加。
因此最終結果是負數，因此把絕度值相加即可：
0.011
+0.101
=1.000
右移一位，結果變成：
1.100∗2
3==>
011,
1100
結論是：結果不同於用補碼計算的。
看補碼計算的過程： x=
−0.875∗2
1=1.001∗2
1==>
1.100∗2
2 // 右移,並不是1.101，因為沒有說用0舍1入法捨入
0.625∗2
2=0.101∗2
2 對好階，看尾數的加減法：
1.100補−
0.101補=
1.100補+
(−0.101)補
=1.100補+
1.011補=
10.111
右移一位：
1.1011∗2
// 也是直接捨去，沒有考慮使用捨入時是否加1的策略
從而結果是：
1.100∗2
3==>
011,
1011
這裡進一步分析：用補碼得到的結果是：-5
原碼得到的是：-4
而真正的結果是：-4.25
所以，可以思考，在哪一步導致了原碼的精度大於補碼了？
1.100表示的數是：-0.5
1.1001表示的數是：-0.4375
本身差別不大，但是一放大8倍就不一樣了：-4， -3.5.
或者在捨入的時候看問題，本例用的是直接捨去法，實際上有兩種策略：0舍1入和恆置1法。所以末尾捨去的是1時，需要加1.
因此，當求得尾數是
10.111
時，右移變
1.011
+0.001
=1.100
從而結果是：
1.100⋅2
3=−0.5×8
=−4 .
這類題目換用原碼計算沒有意義，使用的策略不同。所以不必刻意對比原碼計算。此外，題目未說用何種捨入策略，不可以直接想象成用0舍1入，而是直接丟棄。
如果有錯誤，後續更正。
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