歸併排序是乙個非常常用的排序演算法，基礎是對乙個陣列的兩個已排序子陣列的排序。
用歸併排序對n個元素的陣列進行排序時，當n為2的冪時，元素比較次數在（n log n）/2到n log n - n +1之間，元素被賦值次數為2n log n。時間複雜度o（n log 2n），速度僅次於快排，比較穩定。
現在分塊來解釋演算法實現過程：
一、演算法思想
歸併排序的演算法思想基於對乙個陣列的兩個已排序子陣列的排序–merge。歸併排序先將陣列進行分割，直到每個子陣列只有乙個元素，這樣就可以將相鄰的兩個子陣列看成是兩個已排序的陣列，構成merge演算法的先決條件，就可以用merge演算法進行排序，構成乙個長度翻倍的子陣列。對整個陣列進行一次小長度的merge演算法後，可以構成乙個長度翻倍的merge演算法的條件而進行merge演算法，最終對整個陣列實現排序。
二、基礎–merge
（一）merge演算法的前提：乙個陣列可以劃分為兩個已排序的子陣列，如1 4 7 8 2 5 10，此陣列可以劃分為兩個已排序的子陣列：1 4 7 8和2 5 10。
（二）merge演算法的思想：
1、定義乙個臨時陣列，長度為兩個子陣列的長度之和。int b = new int[high - low]
2、從兩個子陣列的頭部開始進行比較，將較小的元素放入臨時陣列
int s = 0,t = 0,i = 0;
int l1 = mid - low;//第一部分的長度
int l2 = high - mid;//第二部分的長度
//從兩個陣列的頭開始比較，將較小值填入臨時陣列
while(s < l1 && t < l2)
else
i ++;
}
//某一陣列全部填入臨時陣列之後，將另乙個陣列的餘下部分填入臨時陣列
if(s != l1)
}else
}
三、分割陣列
歸併排序的第一步是對陣列進行分割，只有分割到滿足merge演算法的前提，才能使演算法正確執行。
為了構成merge演算法的前提，所以必須分割到最小限度。
我用乙個step來表示分割後的子陣列長度，step是乙個2的整數次冪，如：step：1->2->4->8->..
當step為1的子陣列排序完之後，就自然構成了多個滿足merge演算法前提的step為2的子陣列，如此迭代即可完成演算法。
//因歸併排序的第一步是劃分，步長一步步翻倍
//因待排序的陣列的長度可能是奇數，而步長總是2的整數倍，故將step的上限定為陣列長度的一半並向上取整，即c.length/2 + 1
while(step
<= c.length/2 + 1)
//若不是上述情況，則正常分割
merge(c,i,i+step,i+step * 2);
}step = step * 2;//步長翻倍增長
}
（一）step的界限控制
step是用來控制分割的關鍵引數，因原陣列的長度可能為奇數，而step總是2的整數次冪，所以若不進行區別控制，將會導致最後結果為乙個可以分割成兩個已排序的子陣列的新陣列，而沒有進行最後的一步歸併排序，原因就在於step的界限控制。
這裡我將step的界限控制在step <= c.length/2 + 1即step的上限定為陣列長度的一半並向上取整，這樣即使存在奇數的原陣列長度，也可進行完全的歸併排序。
例子：
1、原陣列：5 2 4，陣列長度為3，是奇數，且3/2 + 1 = 2，即須排序2次。
驗證：第一次排序：step = 1，5 2=>2 5=>2 5 4；第二次排序：step = 2，2 5 4=>2 4 5，排序2次，結果正確。
若不向上取整，則3/2 = 1，只排序1次，所以結果必然是錯誤的。
2、原陣列：5 2 4 6，陣列長度為4，是偶數，且4/2+1 = 3，而step為2的整數次冪，所以排序次數為2次。
驗證：第一次排序：step = 1，5 2 4 6=>2 5 4 6；第二次排序：step = 2，2 5 4 6=>2 4 5 6，排序2次，結果正確。
在對所有元素進行一次歸併後，需要將step翻倍，即step = step * 2
（二）傳遞給merge演算法的引數控制
1、引數解釋
merge演算法的引數可以根據需求設定，此處我設定為4個引數merge(int a,int low,int mid,int high)，a為原陣列，low為在陣列a中須排序的部分的最小位置，mid為兩個已排序的子陣列的分割，high為在陣列a中須排序的部分的最大位置。如2 5 4 6，在次數組中，low為0，mid為2，high為4。所以明顯的，第乙個子陣列的長度為mid-low = 2，第二個子陣列的長度為high-mid = 2，結果正確。
2、引數控制
因為原陣列的長度可能為奇數，而step為2的冪，所以會存在第一次排序時，最後乙個子陣列沒有歸併物件，在之後的排序中，兩邊陣列的長度不等的情況，若不加區別控制，則會造成陣列越界的問題。
例子：
原陣列：2 5 4
過程：
一次merge：step=1，第一部分2 5構成可用merge(c,i,i+step,i+step * 2)進行排序的陣列，即merge(c,0,1,2)，結果正確且未陣列越界；第二部分4，沒有歸併物件，若用merge(c,i,i+step,i+step * 2)即merge(c,2,3,4)，明顯陣列越界。
所以需做如下控制：
if((i + step * 2) > c.length)
//若不是上述情況，則正常分割
merge(c,i,i+step,i+step * 2);
當發現i + step * 2，即引數high超過了原陣列的長度，則表明最後乙個子陣列不能滿足兩個子陣列長度相等的情況，故不能用普遍的引數merge(c,i,i+step,i+step * 2)來處理，而需要將最後乙個引數改為c.length，確保在後續操作時，不出現陣列越界的情況。
merge演算法並不需要兩個子陣列的長度相等，所以這樣不會造成演算法的失敗。
四、具體演算法
附上我寫的歸併排序演算法
public
class bottomupsort
else
i ++;
}//某一陣列全部填入臨時陣列之後，將另乙個陣列的餘下部分填入臨時陣列
if(s != l1)
}else
}//將原陣列被排序部分用臨時陣列替換
for(i = 0;i < high - low;i++)
}void combine(int step)
//若不是上述情況，則正常分割
merge(c,i,i+step,i+step * 2);
}step = step * 2;//步長翻倍增長}}
public
static
void
main(string args);
system.out.print("data: ");
for(int i = 0;i < b.c.length;i++)
//進行歸併排序
b.combine(1);
system.out.print("\nafter sort,result: ");
for(int i = 0;i < b.c.length;i++)
}}
八大排序之歸併排序
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八大排序之歸併排序
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八大排序 歸併排序
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