基數排序的執行時間為o(kn)。
技術排序是個整數（或其他一些資料型別）排序演算法，充分利用整數的位數有限這個前提。使用基數排序時，我們會迭代訪問數字的每一位，按各個位對這些數字進行分組，這樣，個位為0的數字就會分在同一組裡面。然後再按十位進行分組，如此反覆執行同樣的過程，逐級按更高位進行排序，直到最後整個陣列變為有序的陣列。
其他比較排序演算法的平均執行時間不會由於o(nlog(n))， 相比之下，基數排序的執行時間為o(kn)，其中n為元素個數，k為數字的位數。
比如字串「abcd」 「aesc」 「dwsc」 「rews」就可以把每個字元看成乙個關鍵字。另外還有整數 425、321、235、432也可以每個位上的數字為乙個關鍵字。
基數排序的思想就是將待排資料中的每組關鍵字依次進行桶分配。比如下面的待排序列：
278、109、063、930、589、184、505、269、008、083
將每個數值的個位，十位，百位分成三個關鍵字： 278 -> k1(個位)=8 ，k2(十位)=7 ，k3=(百位)=2。
然後從最低位個位開始(從最次關鍵字開始)，對所有資料的k1關鍵字進行桶分配(因為，每個數字都是 0-9的，因此桶大小為10)，再依次輸出桶中的資料得到下面的序列。
930、063、083、184、505、278、008、109、589、269
再對上面的序列接著進行針對k2的桶分配，輸出序列為：
505、008、109、930、063、269、278、083、184、589
最後針對k3的桶分配，輸出序列為：
008、063、083、109、184、269、278、505、589、930
效能分析
基數排序的效能比桶排序要略差。每一次關鍵字的桶分配都需要o(n)的時間複雜度，而且分配之後得到新的關鍵字序列又需要o(n)的時間複雜度。假如待排資料可以分為d個關鍵字，則基數排序的時間複雜度將是o(d*2n) ，當然d要遠遠小於n，因此基本上還是線性級別的。基數排序的空間複雜度為o(n+m)，其中m為桶的數量。一般來說n>>m，因此額外空間需要大概n個左右。
但是，對比桶排序，基數排序每次需要的桶的數量並不多。而且基數排序幾乎不需要任何「比較」操作，而桶排序在桶相對較少的情況下，桶內多個資料必須進行基於比較操作的排序。因此，在實際應用中，基數排序的應用範圍更加廣泛。
面是桶排序的基本思想
假設有一組長度為n的待排關鍵字序列k[1….n]。首先將這個序列劃分成m個的子區間(桶) 。然後基於某種對映函式 ，將待排序列的關鍵字k對映到第i個桶中(即桶陣列b的下標 i) ，那麼該關鍵字k就作為b[i]中的元素(每個桶b[i]都是一組大小為n/m的序列)。接著對每個桶b[i]中的所有元素進行比較排序(可以使用快排)。然後依次列舉輸出b[0]….b[m]中的全部內容即是乙個有序序列。
假如待排序列k= 。這些資料全部在1—100之間。因此我們定製10個桶，然後確定對映函式f(k)=k/10。則第乙個關鍵字49將定位到第4個桶中(49/10=4)。依次將所有關鍵字全部堆入桶中，並在每個非空的桶中進行快速排序。
桶排序代價分析
桶排序利用函式的對映關係，減少了幾乎所有的比較工作。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其作用就相當於快排中劃分，已經把大量資料分割成了基本有序的資料塊(桶)。然後只需要對桶中的少量資料做先進的比較排序即可。
對n個關鍵字進行桶排序的時間複雜度分為兩個部分：
(1) 迴圈計算每個關鍵字的桶對映函式，這個時間複雜度是o(n)。
(2) 利用先進的比較排序演算法對每個桶內的所有資料進行排序，其時間複雜度為 ∑ o(ni*logni) 。其中ni 為第i個桶的資料量。
很顯然，第(2)部分是桶排序效能好壞的決定因素。儘量減少桶內資料的數量是提高效率的唯一辦法(因為基於比較排序的最好平均時間複雜度只能達到o(n*logn)了)。因此，我們需要盡量做到下面兩點：
(1) 對映函式f(k)能夠將n個資料平均的分配到m個桶中，這樣每個桶就有[n/m]個資料量。
(2) 盡量的增大桶的數量。極限情況下每個桶只能得到乙個資料，這樣就完全避開了桶內資料的「比較」排序操作。 當然，做到這一點很不容易，資料量巨大的情況下，f(k)函式會使得桶集合的數量巨大，空間浪費嚴重。這就是乙個時間代價和空間代價的權衡問題了。
對於n個待排資料，m個桶，平均每個桶[n/m]個資料的桶排序平均時間複雜度為：
o(n)+o(m*(n/m)log(n/m))=o(n+n(logn-logm))=o(n+n*logn-n*logm)
當n=m時，即極限情況下每個桶只有乙個資料時。桶排序的最好效率能夠達到o(n)。
桶排序的平均時間複雜度為線性的o(n+c)，其中c=n*(logn-logm)。如果相對於同樣的n，桶數量m越大，其效率越高，最好的時間複雜度達到o(n)。 當然桶排序的空間複雜度 為o(n+m)，如果輸入資料非常龐大，而桶的數量也非常多，則空間代價無疑是昂貴的。此外，桶排序是穩定的。
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