乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
數列：f(n)=1(n=1)
2(n=2)
f(n-1)+f(n-2)
public class solution else
return jumpfloor(target-1)+jumpfloor(target-2);
}}
乙隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級……它也可以跳上n級。求該青蛙跳上乙個n級的台階總共有多少種跳法。
f(n)=1(n=0)
1(n=1)
f(n-1) *2
public class solution else
return 2*jumpfloorii(target-1);
}}
依舊是斐波那契數列
2*n的大矩形，和n個2*1的小矩形
其中target*2為大矩陣的大小
有以下幾種情形：
1⃣️target <= 0 大矩形為<= 2*0,直接return 1；
2⃣️target = 1大矩形為2*1，只有一種擺放方法，return1；
3⃣️target = 2 大矩形為2*2，有兩種擺放方法，return2；
4⃣️target = n 分為兩步考慮：
第一次擺放一塊 2*1 的小矩陣，則擺放方法總共為f(target - 1)
第一次擺放一塊1*2的小矩陣，則擺放方法總共為f(target-2)
public class solution
else if(target==1)
else if(target==2)
else
return rectcover(target-1)+rectcover(target-2);
}}
n<=39
這個題可以說是迭代（iteration） vs 遞迴（recursion），
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，第一眼看就是遞迴啊，簡直完美的遞迴環境，遞迴肯定很爽，這樣想著關鍵**兩三行就搞定了，注意這題的n是從0開始的： 1
2
if(n<=1)returnn;
elsereturnfibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
然而並沒有什麼用，測試用例裡肯定準備著乙個超大的n來讓stack overflow，為什麼會溢位？因為重複計算，而且重複的情況還很嚴重，舉個小點的例子，n=4，看看程式怎麼跑的：
fibonacci(4) = fibonacci(3) + fibonacci(2);
= fibonacci(2) + fibonacci(1) + fibonacci(1) + fibonacci(0);
= fibonacci(1) + fibonacci(0) + fibonacci(1) + fibonacci(1) + fibonacci(0);
由於我們的**並沒有記錄fibonacci(1)和fibonacci(0)的結果，對於程式來說它每次遞迴都是未知的，因此光是n=4時f(1)就重複計算了3次之多。
那麼如何求解呢，動態規劃似乎不錯，關於動態規劃三個條件：最優子結構、無後效性、子問題重疊這些就不談了，因為理(wo)論(ye)性(bu)太(tai)強(dong)了。
下例是乙個簡單的動態規劃，以一定的空間代價避免代價更大的重複計算的棧空間浪費： 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
if(n<=1)
intrecord =newint[n+1];
record[0] =0;
record[1] =1;
for(inti=2;i<=n;i++)
returnrecord[n];
雖然看起來很蠢，空間浪費了sizeof(int)*(n-1)，但是對於那個超大n的測試用例應該是可以通過了，時間複雜度也達到了o(n)。
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