在不少高效能計算中，矩陣轉置扮演了乙個使用比較頻繁的角色。因此如果在某個處理過程中，矩陣轉置佔的比重比較大，且演算法沒設計好的話就可能會成為該處理過程的計算瓶頸。這裡我將介紹向量化矩陣轉置的演算法過程。
為了簡單、清晰地介紹如何向量化矩陣轉置，我們這裡使用4x4、以行為主的矩陣作為例子進行講解。我們假設有這麼乙個矩陣：
[ a b c d
e f g h
i j k l
m n o p ]
那麼這個矩陣轉置後的形式應該是：
[ a e i m
b f j n
c g k o
d h l p ]
我們在處理過程中，往往先用四個向量暫存器將每一行的四個元素資料先讀取出來。我們這裡就假設vec1讀取(a, b, c, d)這一向量；vec2讀取(e, f, g, h)這一向量；vec3讀取(i, j, k, l)這一向量；vec4讀取(m, n, o, p)這一向量。然後，我們需要將這四個向量中的資料元素做相應整理，然後再寫回相應的儲存位址中。
我們可以先觀察源矩陣與目的矩陣之間的關係，然後再結合vec1到vec4這四個向量暫存器中的資料元素的排布，可以先發現，目的矩陣的第一行頭兩個元素分別是vec1的第乙個元素和vec2的第乙個元素；目的矩陣第二行的頭兩個元素分別是vec1的第二個元素和vec2的第二個元素。目的矩陣的第
三、第四行的頭兩個元素也可以此類推，這樣我們可以先對vec1與vec2做轉置操作，可得到——vec1 = (a, e, b, f)；vec2 = (c, g, d, h)。
而目的矩陣第一行的後兩個元素分別是vec3的第乙個元素與vec4的第乙個元素，我們可以跟上面一樣，以此類推，將vec3與vec4做一次轉置操作，得到——vec3 = (i, m, j, n); vec4 = (k, o, l, p)。這樣，矩陣轉置的第一步就完成了。
我們接下去再看vec1與vec3的關係，可以得出vec1的頭兩個元素與vec3頭兩個元素結合在一起就能直接得到目的矩陣的第一行元素，而後面的也同樣如此。所以我們對vec1與vec3做一次雙元素的轉置操作，可以得到——vec1 = (a, e, i, m); vec3 = (b, f, j, n)。同樣，vec2與vec4也執行一次雙元素的轉置，最終獲得vec2 = (c, g, k, o); vec4 = (d, h, l, p)。最後，我們再依次將vec1、vec3、vec2、vec4向量暫存器寫入相應的儲存位址即大功完成。
矩陣的向量化及內積
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