給你看道幾乎一樣的題目 五個編號為1~5的小球放進5個編號為1~5的小盒裡面,全錯位排列（即1不放1,2不放2,依次類推）一共有多少種放法 這是著名的信封問題,很多著名的數學家都研究過
瑞士數學家尤拉按一般情況給出了乙個遞推公式：
用a、b、c……表示寫著n位友人名字的信封,a、b、c……表示n份相應的寫好的信紙.把錯裝的總數為記作f(n).假設把a錯裝進b裡了,包含著這個錯誤的一切錯裝法分兩類：
（1）b裝入a裡,這時每種錯裝的其餘部分都與a、b、a、b無關,應有f(n-2)種錯裝法.
（2）b裝入a、b之外的乙個信封,這時的裝信工作實際是把（除a之外的） 份信紙b、c……裝入（除b以外的）n－1個信封a、c……,顯然這時裝錯的方法有f(n-1)種.
總之在a裝入b的錯誤之下,共有錯裝法f(n-2)+f(n-1)種.a裝入c,裝入d……的n－2種錯誤之下,同樣都有f(n-2)+f(n-1)種錯裝法,因此:
f(n)=(n-1)
這是遞推公式,令n＝1、2、3、4、5逐個推算就能解答蒙摩的問題.
f(1)=0 f(2)=1 f(3)=2 f(4)=9 f(5)=44
全錯位重排
乙個人寫了 n封不同的信及相應的 n個不同的信封，他把這 n封信全都裝錯了信封，問都裝錯信封的裝法有多少種？將這n封信從1到n進行編號得到1 2 3 號碼，同理將信封也從1到n進行編號，將n封信與信封錯位的方法記作s。1.當n 1時，由於只有1封信，所以無論如何都不會錯位，所以此時s 0 2.當n ...
ZZULIOJ 1876 禮上往來 全錯位排列）
全錯位排列來自於裝信封問題。瑞士數學家尤拉按一般情況給出了乙個遞推公式 用a b c 表示寫著n位友人名字的信封，a b c 表示n份相應的寫好的信紙。把錯裝的總數為記作f n 假設把a錯裝進b裡了，包含著這個錯誤的一切錯裝法分兩類 1 b裝入a裡，這時每種錯裝的其餘部分都與a b a b無關，應有...
全錯位排序公式推導
全錯位排列被著名數學家尤拉 leonhard euler，1707 1783 稱為 組合數論的乙個妙題 的 裝錯信封問題 的兩個特例。裝錯信封問題 是由當時最有名的數學家約翰 伯努利 johann bernoulli，1667 1748 的兒子丹尼爾 伯努利 danidbernoulli，1700 ...