【線性規劃與網路流24題 3】最小路徑覆蓋
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給定有向圖g=(v,e)。設p 是g 的乙個簡單路（頂點不相交）的集合。如果v 中每個頂點恰好在p 的一條路上，則稱p是g 的乙個路徑覆蓋。p 中路徑可以從v 的任何乙個頂點開始，長度也是任意的，特別地，可以為0。g 的最小路徑覆蓋是g 的所含路徑條數最少的路徑覆蓋。設計乙個有效演算法求乙個有向無環圖g 的最小路徑覆蓋。
對於給定的給定有向無環圖g，程式設計找出 g的乙個最小路徑覆蓋。
由於本oj無special judge ， 所以只需要輸出路徑的條數
input
第1 行有 2個正整數 n和 m。n是給定有向無環圖(0
output
一行，包含乙個整數，表示最少路徑數
sample input
11 121 2
1 3
1 4
2 5
3 6
4 7
5 8
6 9
7 10
8 11
9 11
10 11
sample output
3source
感謝 wo_ai_wangyuan 修改題目並放上資料
網路流模型
我們先將n個點分成x,y兩個集合，如果u到v有一條邊，就將u放在x集合，v放在y集合
然後就是網路流建圖，這裡先給出建圖方式
設源點為op,匯點為ed，那麼op與x集合所有點連一條容量為1的邊(即x中的每個點只能用一次)
x集合與y集合中能互相到達的兩點連一條容量》=1的邊，最後y集合中每乙個點與ed連一條容量為1的邊(即y中的每個點只能用一次)
這樣建圖後求出來的最大流就一定是最大匹配數(想一想為什麼)
ans=n-最大匹配,如果無匹配，顯然要n條路徑才能覆蓋所有點，兩個點匹配意味著將可以把它們用一條路徑覆蓋，路徑數就可以減1
#include#includeusing namespace std;
const int maxn=305,inf=1e9;
int n,m, g[maxn][maxn],op,ed;
int dis[maxn],vd[maxn];
int dfs(int u,int flow)
if(dis[op]>=ed)return delta;
vd[dis[u]]--;
if(vd[dis[u]]==0)dis[op]=ed;
dis[u]++;
vd[dis[u]]++;
return delta;
} int main()
while(dis[op]
最小路徑覆蓋問題（最小路徑覆蓋）
本題題目描述可以發現很明顯的最小路徑覆蓋問題，又因為最小路徑覆蓋 節點數 二分圖最大匹配數，所以本題可以用匈牙利演算法求出二分圖最大匹配數，也可以向第一題那樣用網路流模型求出最大匹配數。本題建模時不同在於，每個點要分成兩個點，乙個為起點，乙個為終點，再來求二分圖最大匹配。然後麻煩就在於本題也要輸出路...
最小路徑覆蓋
zoj 2521 led display 題意 七段數碼顯示器，乙個數碼上的7段燈可以選擇滅掉一些後重複使用這個數碼，但滅掉的段不能再亮了。比如 6 可以 滅掉左小角的一段變成 5 來使用。但自己不能重複使用，即最少滅一段才能再次使用。現在按次序給出 乙個要現實的數碼序列，求需要的最少的燈數，使得能...
最小路徑覆蓋
差不多是模板題了 分析 最小路徑覆蓋 n 最大匹配數 n為 總點數 因為匹配的點 相互 交叉形成一條條最長路徑 剩餘沒匹配的點需要進行就是需要匹配數 及 最小路徑覆蓋數 include using namespace std define maxn 1005 int match maxn int v...