部分函式的遞迴與迭代（非遞迴）實現

1 1 2 3 5 8......這樣的數列叫做斐波那契數列，規律很簡單，前兩個數字的和就是第三個數字的值。

我們可以簡單表示為：

n>2 fib(n)=fib(n-1)+fib(n-2)

fib(n)

n<=2 fib(n)=1

遞迴的實現**也是比較簡單的；只需要函式不斷呼叫自身就可以了：

#define _crt_secure_no_warnings 1
#include#includeint fib_1(int n)//採用遞迴的方式做的
int main()

當然，這看上去很容易理解，但是，這卻不是最好的方法。主要就是因為每乙個遞迴呼叫都會觸發另外兩個遞迴呼叫，這樣，冗餘計算的數量增長的非常快。例如，在計算fib(10)的時候，fib(3)被呼叫了21次，而計算fib(30)的時候，fib(3)被計算了30多萬次，這很浪費，而且效率很低。

所以，我們可以用乙個簡單迴圈來代替遞迴，雖然理解起來不如遞迴那麼簡單，但是效率提高了太多。

迭代的**實現也是比較簡單的，只要用乙個迴圈，就以a，b，c三個數字舉例吧，讓c=a+b；得到的結果給b，再把之前b的值賦給a，這樣同樣實現了斐波那契數列的規律：

#define _crt_secure_no_warnings 1
#include#includeint fib_2(int n)//採用函式的方式做
return c;	}}
int main()

這可以簡單表示為：

n=0 fac(n)=1

fac(n)

n>0 fac(n)=n*fac(n-1)

遞迴的**實現也是比較容易的：

#define _crt_secure_no_warnings 1
#include#includeint fac_1(int n)
else	}
int main()

當然，這和上面的斐波那契數列一樣，效率很低，主要就是因為，在呼叫函式的時候，引數會被壓到堆疊中，為區域性變數分配記憶體空間（基本上所有的遞迴函式都是如此），每一的呼叫返回時，這些都必須還原，所以，這裡產生了很大的開銷。

同樣的，用乙個簡單迴圈就可以完成相同的任務：

只要不斷乘上自身減1就可以了，知道自身不能再減為止。

**實現如下：

#define _crt_secure_no_warnings 1
#include#includeint fac_2(int n)
return ret;
}int main()

這裡**的簡潔性可以彌補遞迴帶來的執行時開銷，就上面所得呼叫函式時的開銷。

以1234這個數字為例，要求螢幕上輸出1 2 3 4；

**如下：

#define _crt_secure_no_warnings 1
#include#includevoid print(int num)
printf("%d ", num % 10);
}int main()

這裡需要對遞迴有很好的理解；還是以1234為例，第一次進入函式，1234>10，那麼會再次進入函式，不過是以123的大小進入，同樣，123還是大於10，再次以12進入，12還是大於10，那麼就再次以1進入函式，這次1<10了，那麼函式就會列印1%10的結果，就是1；

接著函式呼叫返回，列印12%10的結果，就是2；以此類推，最後輸出的結果就是4了，這樣螢幕上就會顯示出1 2 3 4 這樣的數字了；這裡就很好的演示了遞迴。

還有什麼不足敬請提出，讓我加以修改。