topsis演算法：
topsis是最著名的經典指標方法之一，最初是在2023年由hwang和yoon首次提出，在2023年由chen和hwang做了進一步的發展。topsis方法引入了兩個基本概念：理想解和負理想解。所謂理想解是一設想的最優的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最好的值；而負理想解是一設想的最劣的解（方案），它的各個屬性值都達到各備選方案中的最壞的值。方案排序的規則是把各備選方案與理想解和負理想解做比較，若其中有乙個方案最接近理想解，而同時又遠離負理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。topsis通過最接近理想解且最遠離負理想解來確定最優選擇。這種方法假定了每個屬性是單調遞增或者遞減，topsis利用了歐氏距離測量方案與理想解和負理想解。選擇的偏好順序是通過比較了歐幾里得距離，topsis執行過程如下：
（1）標準化決策矩陣：
rij表示歸一化第i個選擇方案的屬性值j
（2）計算加權標準化決策矩陣：
wj是屬性值j的權重
（3）確定理想解和負理想解：
（4）計算每個備選方案到理想解和負理想解的距離：
（5）計算最接近理想解的方案
（6）方案排序，按照ci依次遞減的順序排列。
matlab程式：
function
[ output_args ] = topsis
(a,w)
%a為決策矩陣，w為權值矩陣,m為正指標所在的列，n為負指標所在的列
[ma,na]=size(a); %ma為a矩陣的行數，na為a矩陣的列數
fori=1:na
b(:,i)=a(:,i)*w(i); %按列迴圈得到[加權標準化矩陣]
endv1=zeros(1,na); %初始化正理想解和負理想解
v2=zeros(1,na);
bmax=max(b); %取加權標準化矩陣每列的最大值和最小值
bmin=min(b); %
fori=1:na
%if i<=size(m,2) %迴圈得到理想解和負理想解，注意判斷，不然會超個數
v1(i)=bmax(i);
v2(i)=bmin(i);
%end
%if i<=size(n,2)
%v1(n(i))=bmin(n(i));
%v2(n(i))=bmax(n(i));
%end
endfor
i=1:ma %按行迴圈求各方案的貼近度
c1=b(i,:)-v1;
s1(i)=norm(c1); %s1,s2分別為離正理想點和負理想點的距離，用二階範數
c2=b(i,:)-v2;
s2(i)=norm(c2);
t(i)=s2(i)/(s1(i)+s2(i)); %t為貼近度
endoutput_args=t;
迴圈語句及方法介紹
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