數列章節是學生普遍感覺比較難的，也是高考的常考內容。本文試圖對數列章節的考查題型和方法做乙個梳理，以期幫助學生。
題型一、求數列
的通項公式
1、給定數列的前有限項，求數列的通項公式
方法：觀察歸納法，突破技巧：熟練記憶常見數列的通項公式，然後組合即可。
2、由an與sn的關係求數列的通項公式
方法：熟練記憶an
與sn 的關係並靈活運用。
型別一：sn=f(n), 構造sn-1作差法， 如sn=2n2+3n,
再如已知2a1+22a2+23a3+…+2nan=n，
型別二：sn=f(an),
求解方向：若求an ，消去sn，構造sn-1，作差即可。
若求sn ，消去an，代換法即可。
感悟：（理科學生用）若用以上的兩個思路都不能奏效，則可以考慮先計算出數列的前幾項，歸納猜想乙個結論，然後用數學歸納法進行證明。
型別三：sn=f(n,an), 資料p80 變式**2
構造sn-1 作差後，若出現an+1 =pan + q ，兩邊同加常數構造等比數列。
若出現an+1 =pan + qn+k ，兩邊同加關於n的一次式構造等比數列。
3、由遞推公式求數列的通項公式
熟練記憶幾個常見的模型：
an+1 － an=m(常數) 等差數列定義法 或 累加法
an+1 － an=f(n) (變數) 累加法
an+1 － an=m(常數) 等比數列定義法 或 累乘法
an+1 － an=f(n) (變數) 累乘法
an+1 =pan + q
p,q≠1 同加常數k=q/(p-1),構造等比數列，或構造an =pan-1 + q，作差得到為等差。
p=0, 常數列
p=1, 等差數列
q=0, 等比數列
b、 構造法（構造常用的思路，同時提醒學生注意題目的指向作用）
加減項法1 兩邊同時加常數k 構造數列為等比。
p=1 等差
q=0 等比
法2：或者，兩式坐差，構造是等比
l 乘除
l 同除 形如，同除以，構造等差。
l 取倒數 構造等差數列
l 取對數 形如，兩邊取對數構造等比數列。
d 解方程法
e賦值法
f(n+m)=f(n)f(m) 如 令m=1
例2 已知數列的前三項與數列的前三項對應相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n對任意的n∈n*都成立，數列是等差數列．求數列與的通項公式。
解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1an＝8n(n∈n*) ①
當n≥2時，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2an－1＝8(n－1)(n∈n*) ②
①－②得2n－1an＝8，求得an＝24－n，
在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1，
∴an＝24－n(n∈n*)． 由題意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2，
∴數列的公差為－2－(－4)＝2，∴bn＋1－bn＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，
法一（迭代法）
bn＝b1＋(b2－b1)＋(b3－b2)＋…＋(bn－bn－1)＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)
＝n2－7n＋14(n∈n*)．
法二（累加法）
即bn－bn－1＝2n－8，
bn－1－bn－2＝2n－10，
b3－b2＝－2，
b2－b1＝－4，
b1＝8，
相加得bn＝8＋(－4)＋(－2)＋…＋(2n－8)
＝8＋＝n2－7n＋14(n∈n*)．
補充：若出現an+1 × an=f(n) 可以構造an+2 × an+1=f(n+1) ，兩式作比，得到an+2 / an=f(n+1)/ f(n)，如an+1 × an=2n得到an+2 / an=2，所有奇數項、偶數項各自成等比。
若出現an+1+ an=2 可以構造an+2 + an+1=2 ，兩式相等，得到an+2 = an，所有奇數項相等、偶數項相等。
4、賦值法求數列的通項公式 am+n=aman
5、解方程法求數列的通項公式 如已知an>0, an2-nan-1=0
6、已知等式中出現an+1-an和an+1an或者sn+1-sn和sn+1sn時，常常兩邊同時除以an+1an或者sn+1sn，構造1/an+1-1/an=常數1/sn+1-1/sn=常數這樣的等差數列。
7、注意對代數式an+1 － an=m(常數)中 an+1 和 an的內涵的理解。
如1/an+1-1/an=2 1/sn+1-1/sn=3 an+1/2n+1-an/2n=2 ……..
8、取倒數法
9、等差數列的基本量的計算
10、等差數列的判定和證明
11、等差數列的性質的綜合運用
12、等差數列的sn的最值 利用二次函式性質 利用等差數列的an的性質
13、等比數列的基本量的計算
14、等比數列的判定和證明
15、等比數列的性質的綜合運用
16、等比數列的sn的最值 利用二次函式性質 利用等比數列的an的性質
題型二、求數列的前n項和s
n17、法1、公式求和法 等差等比型別
法2、分組求和法
法3、併項求和法
法4、裂項求和法（難點）
法5、錯位相減法（難點）
法6、倒序相加法
18、19、
20、21、
22、23、24、25、26、27、28
三、不等式的證明
在計算出 和 後，在證明相關不等式，主要考慮放縮法。
判斷數值是否在數列中的方法
問題 已知數值5，查詢數值3是否在數列a 5.8.10.13 中。討論此問題，有基本的兩種解法，第一種是 線性查詢，即直接比較數值是否在數列中，其演算法如下 利用線性查詢的方法查詢list中的值 def search ist,x for i in range len ist if ist 1 x r...
c 引數列表中的this 擴充套件方法的使用
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java中的構造方法，類方法和方法
直到很久我才意識到這幾個簡單的概念我也不認識。方法 有訪問範圍 public 預設 private protect 返回型別 void 或object或其他類 方法名 引數列表 方法體組成 格式public void test string a 類方法 類方法和方法幾乎相同,就是定義的時候多乙個st...