python演算法字串表示式的計算

preface：最近有個面試，被要求給出乙個字串表示式，計算出結果。本以為是見到過的，想著用乙個棧，然後被面試官打斷說你這樣是有問題的，然後想了說用樹，又被打斷說是有問題的，再仔細想想。結果還是沒整出來。哎。回來翻了下leetcode發現有兩道類似。

leetcode 224 basic calculator 有點類似，可這特麼只用加減和括號不用乘除啊，媽的智障。這題用棧ac了。

leetcode 227 basic calculator ii 也有點類似，只是差了括號。

但這兩道還是不夠。翻書加上與同仁的討論，發現只需要將表示式化為二叉樹的字尾表示式即可，有了字尾表示式，就比較簡單了。字尾表示式是能夠唯一確定表示式樹的。後序遍歷表示式樹即可。用棧對字尾表示式進行處理也可以的。主要還是需要將字串表示式化為字尾表示式。

另外，計算字串表示式,python有個內建函式eval()，直接使用eval("1+2*(3-1)-4")即可。

coding：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""created on sun jul 10 15:39:28 2016
@author: administrator
"""operator_precedence = 
def postfix_convert(exp):
'''將表示式字串，轉為字尾表示式
如exp = "1+2*(3-1)-4"
轉換為：postfix = ['1', '2', '3', '1', '-', '*', '+', '4', '-']
'''stack =           #運算子棧，存放運算子
postfix =         #字尾表示式棧
for char in exp:
#        print char, stack, postfix
if char not in operator_precedence:#非符號，直接進棧
else:
if len(stack) == 0:#若是運算子棧啥也沒有，直接將運算子進棧
else:
if char == "(":
elif char == ")":#遇到了右括號，運算子出棧到postfix中，並且將左括號出棧
while stack[-1]!="(":
stack.pop()
elif operator_precedence[char] > operator_precedence[stack[-1]]:
#只要優先順序數字大，那麼就繼續追加
else:
while len(stack)!=0:
if stack[-1]=="(":#運算子棧一直出棧，直到遇到了左括號或者長度為0
break
while len(stack)!=0:#如果符號站裡面還有元素，就直接將其出棧到表示式棧裡面
return postfix
#*************************==這部分用於構造表示式樹，不涉及計算******************************==#
class node(object):
def __init__(self, val):
self.val = val
self.left = none
self.right = none
def create_expression_tree(postfix):
"""利用字尾表示式，構造二叉樹
"""stack = 
#print postfix
for char in postfix:
if char not in operator_precedence:
#非操作符，即葉子節點
node = node(char)   
else:
#遇到了運算子，出兩個，進乙個。
node = node(char)
right = stack.pop()
left = stack.pop()
node.right = right
node.left = left
#將最後乙個出了即可。
return stack.pop()
def inorder(tree):
if tree:
inorder(tree.left)
print tree.val
inorder(tree.right)
#*************************====這部分用於計算值***********************************#
def calculate(num1, op, num2):
if not num1.isdigit() and not num2.isdigit():
raise "num error"
else:
num1 = int(num1)
num2 = int(num2)
if op == "+":
return num1 + num2
elif op == "-":
return num1 - num2
elif op == "*":
return num1 * num2
elif op == "/":
if num2==0:
raise "zeros error"
else:
return num1/num2
else:
raise "op error"
def cal_expression_tree(postfix):
stack = 
for char in postfix:
if char in "+-*/":
op    = stack.pop()
num2  = stack.pop()
num1  = stack.pop()
value = calculate(num1, op, num2)
value = str(value)#計算結果是數值型別，將其化為字串型別
return int(stack[0])
if __name__=="__main__":
#另外異常情況的判斷的話，可以使用try catch
exp = "1+2*(3-1)-4"
postfix = postfix_convert(exp)
#print "postfix:",postfix
#tree    = create_expression_tree(postfix)
#inorder(tree)
print cal_expression_tree(postfix)

首先，運算子的優先順序的定義operator_precedence字典的定義比較重要。遇到了（3-1*2）與（3*1-1）這兩種情況，對三種運算子的優先順序左右括號、減號、乘號，就不能簡單的出棧進棧進行運算了。

其次，postfix_convert()函式將字串表示式化為字尾表示式是關鍵。

最後，對於異常情況的處理，可以使用try catch，或者提前判斷，這裡在calculate()函式裡面做了些判斷。

主要參考：

expression tree

《資料結構與高分筆記》p132

順序堆疊應用--表示式計算

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