畢達哥拉斯建立的學派在他生前與死後都進行了大量的數學研究，並得到了眾多的數學發現。他們的成果後來被歐幾里得收入《幾何原本》中，稱為希臘數學的重要組成部分。不過，這些數學成果究竟是由何人在何時做出的，大都很難考證清楚了。因此，我們下面介紹的發現除個別有據可查的歸於個人外，其餘則只要歸於整個畢達哥拉斯學派了。
畢達哥拉斯學派對數作過深入的研究，不過，他們感興趣的不是數的應用（即計算），而是數的理論問題，也就是研究數的性質 和 數與數之間的特殊關係。這種研究現在被歸入一門數學分支——數論——之中。
畢達哥拉斯學派對整數（當時沒有負數與零的概念，因此他們所提到的整數其實只限於我們現在所說的正整數）進行了多種分類，並定義了許多概念。如 他們 把整數分為奇數與偶數，素數與合數等。此外，他們還作過更為奇特的劃分，並從中發現了一些有趣的數。
畢達哥拉斯學派熱衷的還有一類數，「有形狀的」數，現在人們稱為 形數。
早期的畢達哥拉斯門徒是在地上擺弄小石子來研究數字的，事實上英文的calculus（計算）一次就是從希臘文的「石子」衍生出來的。於是，在他們的研究中，形與數 自然地結合了起來。當他們把石子按某種幾何方式排成圖形時，他們就得到各種形數。
如圖
點數1,3,6,10，……叫做三角數。
點數1,4,9,16，……叫做平方數。類似地，可排出五角數，六角數等。
讓畢達哥拉斯學派成員感興趣並著迷的是對形數性質的研究。
他們得到三角數的通項，又發現三角數是包括奇數與偶數在內的所有相繼自然數的和，於是他們推出了：1+2+3+…+n=n(n+1)/2。
他們清楚平方數的通項，又發現平方數都等於相繼奇數的和，於是他們推出：1+3+5+…+(2n-1)=n2。
做出平方數n2的圖形後，再鑲上乙個點數是2n+1的曲尺形
而按照下面的圖示，將正方形剖分，便可得到任何乙個平方數都是兩個相繼三角形數之後，這相當於得到了 (n-1) n/2+n(n+1)/2 = n2。
就這樣，畢達哥拉斯學派通過借助直觀的圖形分析，發現了許多數的性質。
這類可以表示成簡單而規則圖形的有趣的數，還引起了後人濃厚的興趣。
畢達哥拉斯學派還對勾股數進行了研究。他們考慮的不是給出個別的勾股數，而是想找到一下子產生許多勾股數的公式。他們獲得了部分成功，他們發現如果m是乙個奇數，則((m2+1)/2)2=((m2-1)/2)2+m2，因此(m,(m2-1)/2,(m2+1)/2)可以給出勾股數。如果設奇數m=2n+1，我們可以得到乙個等價的形式，即(2n2+2n+1)2=(2n2+2n)2++ (2n+1)2。通過後面這一形式，可以看出，這一公式只能產生斜邊與乙個直角邊差是1的勾股數解。
約西元前280年，古希臘著名哲學家柏拉圖設計出另一公式：(m2+1)2=(m2-1)2+(2m)2，其中m為任意自然數。這一公式的特點是斜邊與長直角邊的差為2，但它也不能給出所有的勾股數。那麼是否有一種公式能產生全部勾股數呢？
能產生全部基本勾股數的法則在我國最早出現在《九章算術》一書中，而印度則在《婆羅摩修正體系》。西方最先掌握這一全部解法則的數學家是古希臘的丟番圖，他在名著《算術》中有若干題用到了這一公式，只是沒有明顯地表達出來。
勾股數的研究還引出另乙個問題。勾股數的存在意味著不定方程a2+b2=c2有無窮多組自然數解，那麼方程中的指數變為比2大的正整數，方程是否還有解呢？換句話說，n>2時，是否有自然數解呢？這一問題由數學家費馬提出，並稱為費馬大定理。直到2023年，在困惑了世間智者360餘年後，這個比哥德**猜想更悠久、更有名的難題才被英國劍橋數學家攻克了。
畢達哥拉斯學派在研究一些比 和 比例關係時，還提出了算數比例、幾何比例、調和比例的概念。現在，更普遍的用法試講「算術的」、「幾何的」和「調和的」這些名稱用到均值上，於是有算術平均值、幾何平均值、調和平均值。這幾個概念用現在的符號可以表示為：若p和q是兩數，則它們的算術均值a=(p+q)/2，幾何平均值g=√pq，而調和平均值h是1/p和1/q的算術平均值取倒數，即h=2pq/(p+q)。畢達哥拉斯學派還發現了這些概念之間的關係，如g是a和h的幾何平均值，即a:g=g:h，他們把這個比例叫做完全比例。此外，他們還發現p:a=h:q，即p:(p+q)/2=2pq/(p+q):q，並把這個比例稱為**比例。以該比例為出發點，畢達哥拉斯學派建立起他們的**理論。
畢達哥拉斯學派在幾何學方面也取得很多成就。據認為以下所列的發現都來自他們或與他們密切相關。
建立了關於三角形多邊形的理論，包括三角形全等定理、三角形內角和為180°，可能還推證了多邊形內角和定理；建立了平行線理論、相似理論等。他們對圓與球的一些定理也有所了解。
研究了正多邊形覆蓋平面的問題。他們發現這種覆蓋只有三種情況，即平面可用6個正三角形或4個正方形或3個正六邊形鋪滿。他們也研究了立方體填滿空間的問題。
研究了正五邊形、正十邊行的作圖法。由於這些作圖法與**分割（即分已知線段為兩部分，使其中一部分是全線段與另一部分的比例中項）密切聯絡，因此人們推想他們對「幾何學中一大寶藏」的**分割是熟悉的。
發現5種多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體與正二十面體。事實上，可以證明三維空間中正多面體僅有這5種。
當然，最有名的貢獻則是發現了勾股定理的證明。通過勾股定理而發現「不可公度量」（即無理數），是這一學派對數學的最大貢獻。
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神奇的數學 三次方程
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