小飛的電梯排程演算法

1、問題描述：

某大廈一共有6部電梯，在高峰時間，每層都有人上下，電梯在每層都停，實習生小飛常常會被每層都停的電梯弄的很不耐煩，於是他提出了這樣乙個辦法：由於樓層不太高，每次電梯往上走時，我們只允許電梯停在其中的某一層。所有乘客都從一樓上電梯，到達某層後，電梯停下來，所有乘客再從這裡爬樓梯到自己的目的層。在一樓的時候，每個乘客選擇自己的目的層，電梯自動計算出相應的樓層。電梯應停在哪一層，能夠保證這次乘坐電梯的所有乘客爬樓梯的層數之和最小？

2、

分析：該問題本質上是乙個優化問題，從問題中我們可以看到，影響結果的主要有兩個因素：乘客人數和電梯停的層數。假設樓層總共有n層，電梯停在x層，到第i層的乘客人數為tot[i]，則所爬樓梯的總數是：|x-1|*tot[1]+|x-2|*

tot[2]+.....+|x-n|*

tot[n]。我們就是尋找乙個最優的x，使總和最小。

3、解法：

<1>解法一

可以從第一層開始來列舉x，一直到第n層，然後計算出乘客所爬樓梯的總數，並求出最小值以及此時的x的值。這個演算法的時間複雜度為o(n*n)。

#include using namespace std;
void min_floor(int floor_num,int tot_person);//參一：樓層總數；參二：去每層的人數
int main()
;	min_floor(6, tot_person);
}void min_floor(int floor_num, int tot_person)
total_floor = 0;
}	cout << "目標樓層：" << target_floor << endl << "最少層數：" << minfloor << endl;
}

執行結果：

<2>解法二

假設電梯停在第i層樓，那我們可以計算出所有乘客爬的總樓層數y。如果有n1個乘客目的樓層在i層樓以下，n2個乘客目的樓層在i層樓，n3個乘客在i層樓以上。在這種情況下，如果電梯改停在(i+1)層，那麼目的樓層在i層以上的乘客將少爬一層，即n3個乘客將少爬n3層，目的樓層在i層及i層以下的乘客將多爬一層，及多爬(n1+n2)層，因此所有乘客爬的樓層數為y-n3+n1+n2 = y+(n1+n2-n3)。同理可以求的電梯改停在(i-1)層時，乘客所爬的樓層總數為y-(n1-n2-n3)。由此可見當n1+n2 < n3時乘客少爬的樓層數為n3-n1-n2，電梯在i+1層停更好；如果n2+n3 < n1，乘客少爬的樓層數為n1-n2-n3，電梯停在i-1層更好；其它情況停在i層更好。

根據這個規律我們從第一層開始考察，計算乘客所爬樓梯的總數。然後再根據上面的策略進行調整，直到找到最佳樓層。總的時間複雜度為o(n)。

#include using namespace std;
void min_floor_second(int floor_num, int tot_person);//參一：樓層總數；參二：去每層的人數
int main()
;	min_floor_second(6,tot_person);
}void min_floor_second(int floor_num, int tot_person)
for (i = 2; i <= floor_num;i++)
else
break;
}	cout << "目標樓層：" << target_floor << endl << "所爬層數：" << min_floor << endl;
}

執行結果：

小飛的電梯排程演算法

小飛的電梯排程演算法

1 8 小飛的電梯排程演算法

1 8 小飛的電梯排程演算法

小飛的電梯排程演算法

小飛的電梯排程演算法

1 8 小飛的電梯排程演算法

1 8 小飛的電梯排程演算法

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