筆記投影座標到螢幕座標

最近閱讀《3d遊戲程式設計大師技巧》，想要手動實現一遍固定渲染管線，作者在投影變換的部分費了頗多筆墨，但感覺該部分組織結構不是很清晰，花了不少功夫才搞懂，因此總結一下。

完成投影變換之後，視景體從乙個平截頭體（frustum）變換為乙個邊長為2的立方體：

經過透視除法之後，將平截頭體區域投影到乙個立方體中，其中的幾何體會產生相應的形變，造成近大遠小的透視效果：

接下來要將該立方體中的所有幾何體投影到二維視平面上，視平面上的投影區域為正方形，但是正常情況下視景體的寬高比大多為4:3，16:10等，因此對於y軸來講（通常以x軸為基準），投影區域比實際要顯示的區域大（高），如下圖所示：

為了將乙個長方形區域投影到正方形的視平面中，對於所有的y座標都要乘以乙個寬高比ra，相當於把y軸拉伸。如下圖所示：左邊虛線為視平面的大小，實線為實際應該看到的視野範圍，為了得到乙個x y座標範圍均為[-1,1]的投影，我們就需要將投影座標按照圖中箭頭的方式拉伸，得到右邊的視平面上的投影。

接下來將視平面上的頂點對映到螢幕座標系中，對x，y軸進行拉伸，y座標除以寬高比ar。通常來講，螢幕座標系的原點在左上角，y軸方向向下，也要進行相應的變換：

總結一下，先將矩形視野投影到方形的視平面中，然後將視平面變換到螢幕座標系。

細細思考，上面的步驟中，y座標先是乘以ar，然後又除以ar，發現其實完全可以省略歸一化到方形視平面的步驟，將視景體的寬高比設定為與螢幕相同。直接從視景體投影到螢幕座標系中，然後光柵化（如果不考慮z-buffer的話）。

這裡的視平面就不再是上面步驟中視景體的near平面了，新的視平面大小與螢幕相當，新的視距d根據螢幕座標系的長度和視野（fov）的正切計算得到：

從上圖不難看出，實際上將視景體中的幾何體放大到與螢幕座標相應的大小，然後直接投影。

筆記 投影座標到螢幕座標