這是我學習推薦系統的筆記，主要參考的是51cto的一系列文章和人們郵電出版的《推薦系統實踐》。
首先說一下什麼是協同過濾。假如某寶要向你推薦一些商品，當然這些商品不是隨隨便便推薦的，推給你了就是引誘你去買，咱能賺到錢。那麼什麼樣的商品你有可能去買呢？系統或演算法怎麼找到這些商品呢？
協同過濾就是幹這個的。協同過濾的思想是：利用已有的使用者的歷史的行為或意見，**當前使用者最可能喜歡哪些東西。
純粹的協同方法的資料是給定的user-item評分矩陣，輸出(1）使用者對某物品的喜歡程度評分**值，或（2）topn推薦物品list。
來看例子：
主要思想：首先，給定乙個評分資料集和當前（活躍）使用者的id作為輸入，找出與當前使用者過去有相似偏好的其他使用者，這些使用者有時也被稱為對等使用者或最近鄰；然後，對當前使用者沒有見過的每個產品p，利用其近鄰對p的評分計算**值。這種方法的潛在假設是：(1) 如果使用者過去有相似的偏好，那麼他們未來也會有相似的偏好；(2) 使用者偏好不會隨時間而變化。
現有評分資料如下：
\item 1
item 2
item 3
item 4
item5
alice53
44？user 131
233user 243
435user 333
154user 415
521
現在來**alice對item5的評分。
1.計算使用者間的相似度，使用pearson相關係數。
一般來說，最基礎的相似度大多用的是類似余弦計算的。pearson相關係數，只是把各使用者的評分習慣考慮進去了–有人習慣給高分，有人習慣給低分。pearson通過減去各人的平均均值降低了使用者的評分習慣差異。
pearson相關係數取值從+1（強正相關）到 1（強負相關）。alice和其他使用者，即使用者2使用者3和使用者4的相似度分別為0.70、0.00和-0.79。
2.計算**評分
從使用者相似度可以看出，user1和user2的偏好與alice相近（knn，k=2），所以我們用這兩個使用者對item5的評分**alice對item5的評分。
這個公式也很巧妙，首先是可考慮了使用者自身的評分習慣；然後對最近林使用者的評分既有加權處理，又有歸一化處理！
這樣得來alice對item5的評分：
這裡的演算法很基本，不可避免的存在一些問題，最重要的就是相似度計算時的問題。用user-item評分直接計算使用者相似度，簡化和忽略了一些情況，比如：使用者對熱門物品的評分一般都比較高，然而這並不能代表使用者間具有較高相似性；再有k的選擇問題，例子中比較簡單，因為alice與其它三個使用者的相似度很低甚至是負，直接沒有考慮，這是比較特殊的情況，在實際中k的選擇也是值得研究的。
這裡同樣有一些問題：首先，熱門物品會與所有物品有較高的相似度；最近鄰k的選擇。
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