有陣列penny，penny中所有的值都為正數且不重複。每個值代表一種面值的貨幣，每種面值的貨幣可以使用任意張，再給定乙個整數aim(小於等於1000)代表要找的錢數，求換錢有多少種方法。
經典的動態規劃問題，首先需要確定狀態，然後疊加即可。
首先確定初始狀態，當目標錢數為0時，無論如何只有一種方法，即不用任何面值的錢
當目標錢數小於面額最小的錢時，方法數為零
定義乙個二維陣列，i為所使用的面額index, j為目標錢數，我們需要按行來填滿這個陣列，陣列的最後乙個元素即為所求。
假設penny中共有，1，2，5三種面額錢數，需要湊齊100塊
res[0][0] 即為使用1塊錢，來湊齊0元，則只有一種方法，res[0][0]=1,res[0][1]同理也等於一，直到100，
res[1][0] 即為使用2塊錢來湊0元，則只有一種方法，不難看出，res[i][0]=1。這樣。我們就定義好了初始狀態，第一行全為1，第一列全為1
當求res[2][6]時，很顯然包括兩部分，首先，不使用當前的面額，只使用上一種面額，則為res[1][6],第二部分，當需要求使用當前面額時，問題就變成了用一張5塊以及若干1塊2塊來達到目標金額的方法也就是res[2][1]所以res[2][6]=res[1][6]+res[2][1]
總結上述規則可知，res[i][j]也就等於res[i-1][j]+res[i][j-penny[i]]（此處需要說明一下為什麼只減去1次當前面額：有人會疑問如果我想用兩張當前面額呢？其實減去當前面額後，如果目標值仍大於當前面額，則所加上的res[i][j-penny[i]]在計算的時候，一定是res[i-1][j-penny[i]]+res[i][j-penny[i]-penny[i]]計算出來的，也就是說之前的已經包含了使用一張當前面額的情況，加上本次又一次使用當前面額，即使用兩張當前面額的情況，實際上已經算過了）
這樣得到了遞推公式，程式如下
class exchange
for(i=1;i=0) res[i][j]=res[i-1][j]+res[i][j-penny[i]]; //注意此處需要判斷，如果減去小於0的話，顯然不能用當前面額的紙幣
else res[i][j]=res[i-1][j];}}
return res[n-1][aim];}};
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