《內容摘自《微積分摘要》&& 《高等數學ppt》>
由於標題寫高數有圈粉嫌疑，所以還是寫一些比較樸素的名字。
實際上這個算是高等數學的學習。
前幾天被一位神犇虐數學虐到哭所以自己還是默默地拿起了書。
進入正題：
《第一節》
1.1集合的對映
如果有一種規律f使得a中每乙個元素
x 都能與b中的唯一確定的元素f(
x)對應，那麼則稱
f 為乙個從a到b的對映。
記作：f:a
−>ba
叫做f的定義域，f(
x)∈b
叫做x 在對映
f下的像或者
f 在
x上的值，b為
f 的值域。
定義域的字母：
d值域的字母：rf
（這裡因
為對應規
則為f，
所以下標
為f）
單射：∀x,
y∈a,
x≠y,
f(x)
≠f(y
) 滿射：f(a
)=b
雙射：既是單射也是滿射。
然後我們把第二章跳過
1.3函式：
如果對於對映f:
x−>y(
x,y∈
r)那麼
f 稱作乙個函式。 設f
與g是兩個函式，定義域分別為a與
b ，那麼在a∩
b上有(f
+g)(
x)=f
(x)+
g(x)
(x∈a
∩b).
則類似的定義也是可行的qaq(比如減法乘法除法
取模)函式的幾種特性：
1.有界性：
i是d的子區間. ∀x
∈d,∃
m>0,
|f(x
)|<=m
則稱f(x)為有界函式∀x
∈i,∃
m>0,
|f(x
)|<=m
則稱f(x)在i上有界
當然這個好像看起來很顯然
2. 單調性： ∀x
1,x2
∈i,x
1時，有f
(x1)
>f(
x2) ，則稱f(
x)為在i
上的單調增函式。 ∀x
1,x2
∈i,x
1時，有f
(x1)
x2)，則稱f(
x)為在i
上的單調減函式。
3.奇偶性：
高中數學都會qaq
4.週期性： ∀x
∈d,∃
l>0&&
x±l∈
d 若f
(x±l
)=f(
x) 則
f(x)
為週期函式，l為週期，mi
n 為最小正週期。
然而週期函式不一定存在最小正週期。 比如f
(x)=
c 這種常量函式。
這種東西感覺很蠢
反函式：
如果對於函式
f 是在集合x−
>
y雙射，那麼有逆對映f−
1 ，稱作
f 的反函式。 y=
f(x)
(x∈x
)則有 x=
f−1(
y)(y
∈y)
考慮反函式的性質： 1)y
＝f(x
)單調遞
增 ，其反函式f−
1 如果存在，那麼也是單調遞增的。 2)y
=f−1
(x)與
y=f(
x)關於y=x
對稱。
比如對數函式和指數函式互為反函式。
復合函式：
設有函式鏈： y=
f(u)
,u∈d
f u=
g(x)
,x∈d
, &&rg
⊂df
則：y=f
[g(x
)],x
∈d
然後因為zxn跑去玩學生端玩了很久，今天先到這裡qaq
數學系列目錄
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