在各種對svm的講解中,有乙個知識點都講得不夠透徹:svm的目標函式是最大化支援向量的幾何間隔,但怎麼最後就變成了最小化法向量(斜率)了呢?
可以想像一下,乙個超平面,斜率和截距以相同的倍數增大,這個超平面是不變的。也就是說,乙個固定的超平面的引數卻是不固定的。在我們求最優超平面時,解空間也就變成了無窮大。我們當然可以通過預先給這些引數設定一些約束來縮小解空間。那麼,這個約束就是:令支援向量的函式間隔=1。
這個約束的優點有兩方面:
本質上跟svm沒什麼關係,名字較易讓人困惑。但libsvm裡都加入了這個功能,不得不說一下。其實是求解乙個線性回歸問題,但由於對斜率增加了最小範數要求,最優化問題形式上和svm很像,最後求出的線性函式表示式也跟svm很像,出現了美妙的與支援向量的內積形式。
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