原文：seeing through water:image restoration using model-based tracking（the robotics institute, carnegie mellon university）.2009 ieee 12th international conference on computer vision(iccv).
提出的問題
對水中物體成像，如圖1所示。由於水面不是平面具有波動，光線在傳輸過程中經歷折射和反射，最終到達相機會出現影象扭曲。
圖1 水下成像示意圖
解決思路
對每一幀影象的扭曲情況進行測量，實時還原退化影象。具體來說就是根據波動方模擬水面波動所造成的扭曲，建立乙個waterbase，包含不同扭曲情況（可以認為是基向量），再將影象序列扭曲用waterbase和投影係數表示，在復原影象的同時，用較小的儲存空間（waterbase+係數）可以重建每一幀的扭曲影象。
兩個要點
1.waterbase是否可以有效的描述所有扭曲情況，包括同一幀的不同扭曲，不同幀的扭曲。2.即使第一點成立，那麼如何獲得每一幀的扭曲影象，在不知道靜止影象的前提下。
模型建立
圖2 水下
成像模型
如圖2所示，ig代表靜止波面時所得像，i代表退化影象，水面扭曲為w，因此i就是ig和w的函式，可由下式表示：
i(x,t) = ig(x+w(x,t))
並有水面波動方程：
當水面波動
w與水面高度
h相比較小時，有
上式可通過向前尤拉公式求解：
h(x,t + δt) = 2h(x, t) − h(x, t − δt) +c2∇2h(x, t)(δt)2 (2代表平方)
因此，如果已知h(x,0)和h(x,1)就可以模擬出任意時刻的扭曲。如下圖所示，上下第一幅圖是原圖，隨後是模擬的扭曲圖形。
圖3 扭曲模擬
建立waterbase
文中將原影象做分塊處理，優化起來更容易。
waterbase
是57*40*2*10
的矩陣，前兩維代表
57*40
的影象塊，
2分別代表在
x,y兩個方向座標的變化，
10代表塊數量。表示式可以寫為：
b(x) =[b1(x), b2(x), . . . ,b10(x)]
%waterbase
任意扭曲
w(x,t)
≈b(x)p
%p為投影稀疏
數量塊為
10是因為假設了水面波動是較為平緩的，因此對一系列扭曲w做
pca後，前
10個特徵向量認為是比較大的扭曲情況，除此之外的就忽略了。 如圖
4所示，根據輸入的水波波速以及一些引數建立的
圖4 waterbase示意圖
下面就是兩個問題，第一，
waterbase
由於只取了前
10個特徵值，描述的是否準確
?第二，如果準確的話，怎麼用其進行描述，即序列影象的畸變如何獲取
?第乙個問題，作者從主觀視覺考慮，輸入一**像，通過波面方程模擬其扭曲，再通過
waterbase
投影，重構扭曲，對比模擬的扭曲和重構扭曲影象視覺效果，如下圖所示
圖5 waterbase重構扭曲圖
第二個問題，向
waterbase
投影的前提是知道扭曲w。
如果有靜止影象，將每一幀影象與靜止影象相減，就可以到不同幀的扭曲影象，但是現在沒有靜止影象。
這裡簡單介紹下思路：
分別代表在s和
t時刻的扭曲影象座標，ys,yt對應與平靜影象下的座標，因此有:
ig(ys) = i(xs) ，ig(yt) = i(xs)
可以理解為靜止影象和扭曲影象的亮度值分布是近似的，只是由於扭曲，一些點的座標發生兩維度的位移。
這就意味著針對一組ps,pt，可以得到一組ys,yt，也即平靜影象ig(ys)和ig(yt)
而我們認為靜止影象是不變的，因此可通過最小化兩幅計算出的靜止影象的差來優化出ps,pt，從而建立原圖扭曲。 即下式：
圖6 復原影象實驗結果
具體實現過程的一些技巧以及實驗結果參見文獻。
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