劍指offer 陣列中重複的數字

題目描述

在乙個長度為n的陣列裡的所有數字都在0到n-1的範圍內。陣列中某些數字是重複的，但不知道有幾個數字是重複的。也不知道每個數字重複幾次。請找出陣列中任意乙個重複的數字。例如，如果輸入長度為7的陣列，那麼對應的輸出是重複的數字2或者3。

class solution 
//考慮這種非法輸入
for (int i = 0; i < length; i++)
}for (int i = 0; i < length; i++)
swap(numbers[i], numbers[numbers[i]]);}}
return
false;
}};

對於特定情況，異或運算也非常適合用於去重

下面**

異或是一種基於二進位制的位運算，用符號xor或者 ^ 表示，其運算法則是對運算子兩側數的每乙個二進位制位，同值取0，異值取1。它與布林運算的區別在於，當運算子兩側均為1時，布林運算的結果為1，異或運算的結果為0。

異或的性質：
1、交換律：a^b = b^a；
2、結合律：(a^b)^c = a^(b^c)；
3、對於任意的a：a^a=0，a^0=a，a^(-1)=~a。
了解了上面這些，來看看這個，很重要，後面的程式都要用到這個結論：
對於任意的a，有a^b^c^d^a^k = b^c^d^k^(a^a) = b^c^d^k^0 = b^c^d^k，也就是說，如果有多個數異或，其中有重複的數，則無論這些重複的數是否相鄰，都可以根據異或的性質將其這些重複的數消去，具體來說，如果重複出現了偶數次，則異或後會全部消去，如果重複出現了奇數次，則異或後會保留乙個。
下面來看兩道題目：
1、1-1000放在含有1001個元素的陣列中，只有唯一的乙個元素值重複，其它均只出現一次。每個陣列元素只能訪問一次，設計乙個演算法，將它找出來；不用輔助儲存空間，能否設計乙個演算法實現？
當然，這道題，可以用最直觀的方法來做，將所有的數加起來，減去1+2+3+...+1000的和，得到的即是重複的那個數，該方法很容易理解，而且效率很高，也不需要輔助空間，唯一的不足時，如果範圍不是1000，而是更大的數字，可能會發生溢位。
我們考慮用異或操作來解決該問題。現在問題是要求重複的那個數字，我們姑且假設該數字式n吧，如果我們能想辦法把1-1000中除n以外的數字全部異或兩次，而數字n只異或一次，就可以把1-1000中出n以外的所有數字消去，這樣就只剩下n了。我們首先把所有的數字異或，記為t，可以得到如下：

t = 1^2^3^4…^n…^n…^1000 = 1^2^3…^1000（結果中不含n）

而後我們再讓t與1-1000之間的所有數字（僅包含乙個n）異或，便可得到該重複數字n。如下所示：

t^(a^2^3^4…^n…^1000) = t^(t^n) = 0^n = n

這道題到此為止。 2、乙個陣列中只有乙個數字出現了一次，其他的全部出現了兩次，求出這個數字。明白了上面題目的推導過程，這個就很容易了，將陣列中所有的元素全部異或，最後出現兩次的元素會全部被消去，而最後會得到該只出現一次的數字。

該題目同樣可以該為如下情景，思路是一樣的：陣列中只有乙個數字出現了奇數次，其他的都出現了偶數次。

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