回文子串（模板）Manacher O n 演算法

回文子串和回文子串行不同：

子串，一定要連續

子串行，不一定連續

將原串生成反向串，然後用dp求原串和反向串的lcs

如果想在 o(n) 時間內解決回文子串問題呢？

答案就是manacher演算法，用一句話來概括這個演算法：

通過記錄已匹配的最右位置和對應的對稱中心來跳過一些沒用的比較

完整模板

int manacher(string tmp) 

s[2*k] = '#';
s[2*k+1] = '\0';
//演算法核心
len=strlen(s);
int mx =0; //mx 記在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置
int id=0; //id 記下取得這個最優mx時的 座標值
for (int i=0;i
}int res =0;
for (int i=0;i
return res-1;
}

比如：abc 變成 #a#b#c# 這樣有7個字元。

abcd 變成 #a#b#c#d# 有9個字元。

可能有疑問：預處理成這樣，後面不是要算回文子串長度的時候，又要減去這些特殊字元嗎。

其實不會，因為演算法用 p[i] 來記錄 i 這個 pos 的最長單臂子串長度，比如 #a#b#c#b#a# 這個單臂子串長度為 #a#b#c，即長度為6，

而這裡有乙個很好的性質，p[i]-1 就是該回文子串在原串中的長度。即 abcba 就是5

核心**：

//演算法核心

len=strlen(s);
int mx = 0; //mx 記在i之前的回文串中，延伸至最右端的位置
intid=0; //id 記下取得這個最優mx時的 座標值
for (int i=0;iif( i < mx ) //在當前最優邊界左邊
p[i] = min(p[2*id-i],mx-i); //算出對稱初始值
else
p[i]=1; //如果超出mx邊界，p[i]初始值為1
for (;s[i-p[i]] == s[i+p[i]] && s[i-p[i]] != '\0' && s[i+p[i]] != '\0' ; ) //對於超出mx或者p[j]邊界的計算
p[i]++;
if( p[i]+i > mx ) 
}

演算法的關鍵點就在這裡：

if( i < mx ) //在當前最優邊界左邊

p[i]= min(p[2*id-i],mx-i); //算出對稱初始值
else
p[i]=1; //如果超出mx邊界，p[i]初始值為1

這種情況下，整個 中心i（或中心j） 的子串都涵蓋在 中心為 id，長度為 mx-id 的巨型臂膀下，由於 id為中心的完全對稱，必然 p[j] == p[i]，

這種情況下，是 id 的臂展無法完全包裹 以i為中心的臂展時：

根據對稱性可知，圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以 i 為中心的回文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 p[i] >= mx - i。至於mx之後的部分是否對稱，就只能乙個乙個匹配了。

另外特別要注意的是，要注意設定「哨兵」，也就是自己設定特殊字元或者』\0』代表邊界，不然後面的

for (;s[i-p[i]] == s[i+p[i]] ; p[i]++);

給出我畫出的原手稿

下圖中，當i為13時，臂展最大，但是這個字元的p[i]初始化為6，即 i = 5那個點 『c』。

[1]

[2]

最長回文子串模板

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