將一堆正整數分為2組，要求2組的和相差最小。
例如：1 2 3 4 5，將1 2 4分為1組，3 5分為1組，兩組和相差1，是所有方案中相差最少的。 整數個數n<=100，所有整數的和<=10000
初看題目，第一想到貪心。怎麼貪？排序，每次把數放到「最有利」的一邊，最有利指的是每次都把數放到使得結果差值盡可能小的那邊。這樣的方法顯然前兩個數只能分到不同的組了，這是不對的。比如，這種貪心會把1和2分開，顯然得不到最優解。 最優解是在一起，3自己在一組。
是不是如果找到乙個數和其他幾個數的和相等，就一定先把這個數和另外那幾個數分開放？因為這樣放差值仍然是0。 不是的，看看，我們不能把和3分開。而是應該一起放到一組才最優。
沒招了。萬能的列舉啊，我們把每個數要麼放第一組，要麼放第二組，所以一共2^n種情況，取一種差值最小的就好了。這種方法固然可以，但是實際複雜度太高了。
繼續列舉的思路，我們為什麼要嘗試那麼多情況呢？因為我們在決定第i個數放到哪組的時候，前面的所有2^i-1種情況可能產生的兩組數可能有不同的差值。對！關鍵因素不在於前面的2^i-1種情況，而在於差值的情況。
那麼，我們用bool f(i,j)表示前i個數分成兩組，差值是j的情況是否可能出現。
考慮一下f(i,j)的含義我們把第i個數放到了某一組，差值變成了j (j >= 0)
第i個數放入哪個組有兩種可能：
（1） 第i個數放入原來和比較大的組，那麼放入第i個數的時候差值變成了j，拉大了差值，所以原來的差值是j - ai (j >=ai),那麼如果f(i-1, j - ai)是true，則f(i,j)也為true
（2） 第i個數放入原來和比較小的組，那麼放入第i個數的時候又有兩種情況：
（2.1） 原來相差很大了，已經是j + ai了，加入ai縮小了差距，於是意味著如果f(i－ 1， j + ai) ＝ true，則f(i,j)是true。
（2.2） 原來相差不大， 加入ai之後，和較小的組變成了和較大的組。那麼原來大的比小的和大ai – j （ai >=j), 於是意味著如果f(i – 1, ai – j)是true，則f(i,j)為true。
（1）和(2.2)可以統一成若 f(i-1, |j - ai|) = true，則f(i,j) = true
總結前面說的
f(i,j) = f(i – 1, |j - ai|) || f(i – 1, j + ai)
這裡我們巧妙地運用絕對值和邏輯或運算。
繼續考慮，初值是什麼？ f(0,0) = true。沒有數的時候，差值只能是0，其餘f(0,x > 0) = false。
第二維有多大？ 第二維大小可以達到所有數的所以時間複雜度是o(n * sum),空間複雜度也是 o(n * sum)，這裡sum是所有數的總和。
最終答案是什麼？
根據定義，最終答案是min
空間優化？ f(i, *)只與f(i – 1, *)有關，所以兩行，達到遞推的目的。
上面的解法看起來不是動態規劃，因為動態規劃的式子看起來應該是個「優化」問題，也就是應該有max或者min的樣子，而不是乙個bool值。
那麼我們有別的方法麼？
考慮最後分組情況，如果所有數的和為sum, 較小和的那組數一定不超過 [sum / 2]。我們的目標是使得和較小組的總和盡可能大。
我們的目標是從這n個數中選出一些數，這些數的總和不超過[sum / 2]且總和盡可能大。
那我們重新定義int f(i,j)表示從前i個數中選出的數，總和不超過j的時候能得到的最大的和。
則如果不選擇ai f(i-1,j) = f(i,j)
如果選擇ai,則f(i,j) = f(i, j - ai) +ai j >= ai
第二維大小是[sum / 2]
初值是f(0, x) = 0 注意含義是總和「不超過」x的時候的最大值。
遞推式是 f
(i,j
)={f
(i−1
,j)(
j)max
(f(i
−1,j
),f(
i,j−
ai)+
ai)(
ai<=
j<=[s
um/2
])那麼最終答案是什麼？ 根據定義，應該是f(n, [sum / 2])。
時間複雜度和空間複雜度依然是o(n * [sum / 2]) ，同樣可以優化掉一維的空間複雜度。
綜上所述，兩種方法的時間複雜度都是o(n * sum)級別的，通常sum不是很大，比如說本題sum不超過10000，所以從實際角度上講，這個複雜度比o(2^n)強多了。
再順帶說一下如果要求出一組最優解的具體分配方案，怎麼做？
別忘了，動態規劃問題，求具體方案的慣用方法就是記錄當前f(i,j)是由之前哪個狀態得到的，然後一步一步小心謹慎地回退到起點，就像我們在搜尋問題中記錄之前地節點恢復出路徑一樣。
正整數分組
將一堆正整數分為2組，要求2組的和相差最小。例如 1 2 3 4 5，將1 2 4分為1組，3 5分為1組，兩組和相差1，是所有方案中相差最少的。input 第1行 乙個數n，n為正整數的數量。第2 n 1行，n個正整數。n 100,所有正整數的和 10000 output 輸出這個最小差 samp...
正整數分組
將一堆正整數分為2組，要求2組的和相差最小。例如 1 2 3 4 5，將1 2 4分為1組，3 5分為1組，兩組和相差1，是所有方案中相差最少的。整數個數n 100，所有整數的和 10000 初看題目，第一想到貪心。怎麼貪？排序，每次把數放到 最有利 的一邊，最有利指的是每次都把數放到使得結果差值盡...
正整數分組
一 題目描述 題目描述 將一堆正整數分為2組，要求2組的和相差最小。例如 1 2 3 4 5，將1 2 4分為1組，3 5分為1組，兩組和相差1，是所有方案中相差最少的。輸入第1行 乙個數n，n為正整數的數量。第2 n 1行，n個正整數。n 100,所有正整數的和 10000 輸出輸出這個最小差 樣...