最小生成樹演算法 Prim和克魯斯卡爾

2021-07-10 20:48:57 字數 491 閱讀 9419

prim:

1).輸入:乙個加權連通圖,其中頂點集合為v,邊集合為e;

2).初始化:vnew = ,其中x為集合v中的任一節點(起始點),enew = {},為空;

3).重複下列操作,直到vnew = v:

a.在集合e中選取權值最小的邊,其中u為集合vnew中的元素,而v不在vnew集合當中,並且v∈v(如果存在有多條滿足前述條件即具有相同權值的邊,則可任意選取其中之一);

b.將v加入集合vnew中,將邊加入集合enew中;

4).輸出:使用集合vnew和enew來描述所得到的最小生成樹。

克魯斯卡爾:

克魯斯卡爾演算法從另一途徑求網的最小生成樹。假設連通網n=(v,),則令最小生成樹的初始狀態為只有n個頂點而無邊的非連通圖t=(v,),圖中每個頂點自成乙個連通分量。在e中選擇代價最小的邊,若該邊依附的頂點落在t中不同的連通分量上,則將此邊加入到t中,否則捨去此邊而選擇下一條代價最小的邊。依次類推,直至t中所有頂點都在同一連通分量上為止。

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最小生成樹的乙個作用,就是求最小花費。要在n個城市之間鋪設光纜,主要目標是要使這 n 個城市的任意兩個之間都可以通訊,但鋪設光纜的費用很高,且各個城市之間鋪設光纜的費用不同,因此另乙個目標是要使鋪設光纜的總費用最低。這就需要找到帶權的最小生成樹。主要思路 貪心,假設一共有五個點,按道理來講,應該是先...

最小生成樹 克魯斯卡爾演算法

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最小生成樹( 克魯斯卡爾演算法)

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