老生常談 分治法與歸併排序

首先來決乙個基本的問題:如何合併兩個有序序列?

同樣,我們也採取圖形演示的方法,來一步一步解決問題,假設我們現在存在兩個有序序列:1,3,5和2,4,6,7.

那麼我們首先應該在腦海中畫出這樣的一副圖形:

到現在,我們已經有解決問題的思路了:

比較這兩個序列的第乙個元素,誰較小就輸出誰,,然後將較小的元素從原佇列刪除.如此往下進行,如果某個隊列為空,則直接將另乙個佇列中元素依序輸出就好.

1. 選取較小元素

2. 選取較小元素

3. 選取較小元素

4. 選取較小元素

5. 選取較小元素,此時佇列arr1已經為空了,因此後面只需要依次輸出arr2中的元素即可

6. 輸出元素

7. 輸出元素

到現在整個過程已經描述清楚了.在具體的**實現過程中,刪除操作可以用移動下標來實現(許多操作,其實換個角度來想的)

**實現為:

public static void merge(int arr, int start, int

mid, int
end, int temp)  else 
}while (i <= m) 
while (j <= n) 
for (i = 0; i < z; i++)
arr[start + i] = temp[i];
}

反向思考一下，任何乙個序列（n>1）都可以被拆分成兩個子串行，如果這兩個子串行是有序的，那麼可以很容易的將這兩個子串行合併成有序序列。

ok，現在我們來回憶一下分治法：

把乙個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，再把子問題分成更小的子問題……直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。

現在我們已經有一種排序的新思路了：為了讓原始序列arr有序，可將它分成a，b兩個序列，為讓a，b兩個序列有序，可以繼續將a序列拆成a1,a2兩個序列，如此拆分下去，直到序列中只有乙個元素。對於b序列也是同樣的操作。拆分完畢之後，再合併相近的兩個序列就行。

恭喜你，一步一步找到一種排序的新思路——歸併排序。現在我們要做的就是通過遞迴分解數列，然後通過合併就可以完成歸併排序了。

實現**如下：

public

class mergesort ;
int temp = new
int[arr3.length];
sort(arr3, 0, arr3.length - 1, temp);
for (int i = 0; i < temp.length; i++) 
}public static void sort(int arr1, int start, int
end, int temp) 
}public static void merge(int arr, int start, int
mid, int
end, int temp)  else 
}while (i <= m) 
while (j <= n) 
for (i = 0; i < z; i++)
arr[start + i] = temp[i];}}

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