斐波那契數列（fibonacci sequence），又稱**分割數列、因數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」，指的是這樣乙個數列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以遞迴的方法定義：f（0）=0，f（1）=1，f（n）=f(n-1)+f(n-2)（n≥2，n∈n*）在現代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波納契數列都有直接的應用，為此，美國數學會從1963起出版了以《斐波納契數列季刊》為名的乙份數學雜誌，用於專門刊載這方面的研究成果。
斐波那契數列又因數學家列昂納多·斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「兔子數列」。 一般而言，兔子在出生兩個月後，就有繁殖能力，一對兔子每個月能生出一對小兔子來。如果所有兔子都不死，那麼一年以後可以繁殖多少對兔子？ 我們不妨拿新出生的一對小兔子分析一下： 第乙個月小兔子沒有繁殖能力，所以還是一對 兩個月後，生下一對小兔對數共有兩對 三個月以後，老兔子又生下一對，因為小兔子還沒有繁殖能力，所以一共是三對 依次類推可以列出下表：
經過月數01
2345
6789
1011
12幼仔對數10
1123
581321
3455
89成兔對數01
1235
8132134
5589
144總體對數11
2358
1321
3455
89144
233
幼仔對數=前月成兔對數 成兔對數=前月成兔對數+前月幼仔對數 總體對數=本月成兔對數+本月幼仔對數 可以看出幼仔對數、成兔對數、總體對數都構成了乙個數列。這個數列有關十分明顯的特點，那是：前面相鄰兩項之和，構成了後一項。 這個數列是義大利中世紀數學家斐波那契在《算盤全書》中提出的，這個級數的通項公式，除了具有a(n+2)=an+a(n+1）的性質外，還可以證明通項公式為：an=(1/√5)*（n=1,2,3…..）
c++
#include
using
namespace
std;
int rabbit(int i)else
}int main()
有趣的是，這樣乙個完全是自然數的數列，通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時，前一項與後一項的比值越來越逼近**分割0.618（或者說後一項與前一項的比值小數部分越來越逼近0.618）。 1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666…，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………，55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…… 越到後面，這些比值越接近**比. 證明
a[n+2]=a[n+1]+a[n]。 兩邊同時除以a[n+1]得到： a[n+2]/a[n+1]=1+a[n]/a[n+1]。 若a[n+1]/a[n]的極限存在，設其極限為x， 則limn->；；∞=limn->；；∞=x。 所以x=1+1/x。 即x²=x+1。 所以極限是**分割比..
通過上面一些簡單的講解，
相信朋友們已經知道其原理及特性了。
本人能力有限,
如發現錯誤或不合理歡迎指正…
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