由於我太弱。。所以看題解的時候有很多地方想了一會兒才明白。
其實重點就是限定條件n%k+m%k≥k化簡到這個式子⌊n+m/k⌋−⌊n/k⌋−⌊m/k⌋=1的理解。
首先化到⌊n+m/k⌋−⌊n/k⌋−⌊m/k⌋>=1是容易的，只要將取模換成整除然後同時除以k，如果沒有下取整，即n+m/k−n/k−m/k是顯然為0的，而如果帶上取整，最特殊的情況是這樣：不妨用p來表示模數，n=m=k*p+p-1,則⌊n/p⌋=⌊m/p⌋=k，而n+m=(2*k+1)*p+p-2,則⌊n+m/k⌋=2*k+1,也就是說⌊n+m/k⌋−⌊n/k⌋−⌊m/k⌋這個式子的取值只有0或1兩種可能，因此就可以把》=化成=了。
∑n%k+m%k≥kφ(k)
=∑k=1..n+mφ(k)∗⌊n+m/k⌋−∑k=1..mφ(k)∗⌊n/k⌋−∑k=1..mφ(k)∗⌊m/k⌋
這一步化簡其實就是如果⌊n+m/k⌋−⌊n/k⌋−⌊m/k⌋=1則計入答案φ(k)否則不會計入。
至於最後一步∑i=1..n ∑i=1..n ∑k|iφ(k)=∑k=1..nφ(k)∗⌊n/k⌋就比較簡單了。
對於這種化公式的題還要多多練習呀。
#include
#include
#include
#define ll long long
#define m 998244353
using namespace std;
ll n,m;
ll phi(ll n)
if (n>1) tmp-=tmp/n;
return tmp;
}int main()
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